Polinomios positivos y suma de cuadrados
Profesor:Daniel Perrucci
Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Doctorado)
Correlatividades: Algebra II
Carga horaria:6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Introducción. Polinomios positivos que no son sumas de cuadrados. Casos particulares en los que todo polinomio positivo es una suma de cuadrados. Cuerpos reales y cuerpos reales cerrados. Principio de Tarski-Seidenberg. Krivine Positivstellensatz. Problema 17 de Hilbert. Fórmas cuadráticas y Número de Pitágoras Schmüdgen Positivstellensatz y Putinar Positivstellensatz. Preordenes y Módulos cuadráticos saturados y no saturados.
- Bibliografía
Blekherman, Parrilo, Thomas, Semidefinite Optimization and Convex Algebraic Geometry, SIAM Optimization Series, Volume 13, 2013
Bochnak, Coste, Roy, Real algebraic geometry. Results in Mathematics and Related Areas (3), 36. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
Lasserre, Moments, positive polynomials and their applications. Imperial College Press Optimization Series, 1. Imperial College Press, London, 2010. Marshall, Positive polynomials and sums of squares. Mathematical Surveys and Monographs, 146. American Mathematical Society, Providence, RI, 2008. Prestel, Delzell, Positive polynomials, from Hilbert's 17th problem to real algebra. Springer Monographs in Mathematics. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
Reunión preliminar:
Horarios:
