Algebra I

Introducción al álgebra elemental y a la aritmética
Verano 2009

Espiral de números, donde se indican aquellos que son primos.

Novedades Las clases comienzan el lunes 26 de enero.

Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de seguridad .

Docentes

Clases teóricas

Jorge Alberto Guccione

Clases prácticas

Estanislao Herscovich

Hernán Galletti

Horario y aulas

Clases teóricas	Lunes, Martes, Jueves y Viernes 19:15-21:30 hs	Aula 2, Pabellón I
Clases prácticas	Lunes, Martes, Jueves y Viernes 16:00-19:15 hs	Aula 2, Pabellón I

Programa general de la materia

Conjuntos. Operaciones con conjuntos: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica, complemento. Propiedades, leyes de De Morgan. Lógica proposicional y su relación con la teoría de conjuntos. Producto cartesiano. Relaciones. Relaciones de orden y de equivalencia. Clases de equivalencia y particiones. Funciones, composición de funciones, biyecciones.
Números naturales. Conjuntos inductivos, principio de inducción. Definiciones inductivas, sumatorias, productorias. Números combinatorios, binomio de Newton. Principio de buena ordenación. Inducción global.
Elementos de análisis combinatorio. Combinaciones, permutaciones, combinaciones con repetición.
Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Algoritmo de división. Propiedades del resto. Sistemas de numeración. Congruencias. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Ecuaciones diofánticas. Ecuación lineal de congruencia. Teorema fundamental de la aritmética. Números racionales e irracionales. Pequeño teorema de Fermat. Teorema Chino del Resto.
Números complejos. Forma binómica y forma trigonométrica. Teorema de De Moivre. Raíces n-ésimas.

Polinomios. Propiedades del grado. Divisibilidad. Polinomios irreducibles. Algoritmo de división. Teorema del resto. Máximo común divisor. Raíces, multiplicidad. Teorema de Gauss. Factorización.

Bibliografía sugerida

Gentile, E. Notas de Algebra, EUDEBA, 1984.
Birkhoff-Mc Lane. Survey of Modern Algebra.
Shockley, J. E. Introduction to number theory. Holt, R & W , 1967
Graham, R.L.; Knuth, D.; Patashnik, O. Concrete Mathematics. Second Edition. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1994.
Puddu, S. Apuntes de Álgebra I

Exámenes parciales y recuperatorios

Exámenes	Fecha	Horario	Aula	Pabellón
Primer Examen Parcial	20 de febrero	16 hs	2	I
Segundo Examen Parcial	13 de marzo	16 hs	2	I
Examen Recuperatorio-Segundo Parcial	20 de marzo	14 hs	1 (magna)	II
Examen Recuperatorio-Primer Parcial	27 de marzo	14 hs	1 (magna)	II