Novedades

• 20/12 - Está confirmado: el aula para ambos recuperatorios será la Magna del pabellón I.
  
• 2/11 - Está disponible la práctica 8.
  
• 30/10 - Está disponible la práctica 7.
  
• 8/10 - ATENCIÓN:  Cambió el horario del primer parcial (la fecha se matiene). Será a las 14 hs en vez de a las 9 hs, en el aula magna del pabellón I.
  
• 30/8 - Este martes 1/9 comienzan las clases. Ya están disponibles las primeras prácticas.
  

Docentes, horarios y aulas

Prácticas

• Práctica 1 - Espacios vectoriales
• Práctica 2 - Matrices y coordenadas
• Práctica 3 - Transformaciones lineales
• Práctica 4 - Espacio Dual
  
• Práctica 5 - Determinantes
• Práctica 6 - Autovalores y autovectores - Diagonalización
• Práctica 7 - Forma de Jordan
• Práctica 8 - Espacios vectoriales con producto interno
  

Calendario

• Primer parcial:Sábado 17 de octubre, 14hs. - Aula Magna, pab. I
  
• Segundo parcial: Martes 15 de diciembre, 9hs. - Aula Magna, pab. I
• Primer recuperatorio: Martes 22 de diciembre, 9hs. - Aula Magna, pab. I
• Segundo recuperatorio: Miércoles 30 de diciembre, 9hs. - Aula Magna, pab. I

Programa

• Espacios vectoriales. Definición. Subespacios. Sistemas de generadores. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Independencia lineal. Bases y dimensión. Suma de subespacios. Teorema de dimensión de la suma. Suma directa.

• Matrices. Subespacios de matrices. Operaciones con matrices. Propiedades del álgebra de matrices. Matrices inversibles. Cálculo de la inversa. Matrices elementales como generadores de GL(n,K). Coordenadas y matrices de cambio de base.

• Transformaciones lineales. Definición. Núcleo, imagen. Epimorfismo, monomorfismo e isomorfismo. Teorema de la dimensión para transformaciones lineales. Proyectores y nilpotentes. Matriz de una transformación lineal. Rango de una matriz. Teorema sobre la dimensión del subespacio de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. Equivalencia y semejanza de matrices.

• Espacio dual. Definición. Base dual. Anulador. Dimensión del espacio anulador. Ecuaciones para un subespacio en una base. Cambios de bases duales a partir de las bases originales. Anulador de la suma y de la intersección de subespacios. Función transpuesta.

• Determinante. Funciones multilineales alternadas por columnas definidas en matrices cuadradas. Existencia y unicidad fijando el valor en la identidad. Definición del determinante como la única función multilineal alternada que vale 1 en la identidad. Desarrollo del determinante por filas y por columnas. Efectos de la triangulación sobre el determinante. Criterio del determinante para decidir invertibilidad de matrices. Matriz adjunta. Regla de Cramer. Cálculo del rango de una matriz a partir de determinantes de submatrices. Fórmula del determinante usando permutaciones.

• Diagonalización. Polinomio característico de una matriz cuadrada. Autovalores y autovectores. Diagonalización de matrices. Polinomio minimal. Teorema de Hamilton-Cayley. Criterios de diagonalización basados en el polinomio característico y en el minimal. Subespacios invariantes.

• Forma de Jordan. Forma de Jordan para endomorfismos nilpotentes. Semejanza de matrices nilpotentes en C^nxn. Forma de Jordan general en C^nxn. Criterios para establecer semejanza de matrices en C^nxn. Potencias de una matriz en C^nxn.

• Espacios vectoriales con producto interno. Ortogonalidad y ortonormalidad. Método de Gram-Schmidt. Proyecciones ortogonales. Distancia y ángulo. Adjunta de una transformación lineal. Transformaciones ortogonales. Clasificación en Rⁿ. Isometrías.

• Formas bilineales simétricas. Definición. Matriz de una forma bilineal. Clasificación de formas bilineales simétricas reales.
  

Bibliografía

• Álgebra lineal, G. Jerónimo, J. Sabia y S. Tesauri - Cursos de grado, Fascículo 2, Depto. de Matemática, FCEyN - UBA, 2008.
  
• Álgebra lineal, K. Hoffman y R. Kunze - Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 1973.
• Algebra linear, E. Lages Lima - R. de J. Instituto de Matemática Pura e Aplicada, CNPq, 1998.
• Linear Algebra, S. Lang -  3rd. ed., Undergraduate texts in mathematics, Springer,New York, 1987.
• Álgebra lineal y geometría, A. Larotonda, 2da. ed. - Eudeba, Buenos Aires, 1977.
• Álgebra lineal, S. Lipschutz, 2da. ed. - McGraw-Hill, 1992. Ver también Teoría y problemas de álgebra lineal, S. Lipschutz - McGraw-Hill, 1971.
  
• Matrix analysis and applied linear algebra, C. Meyer - SIAM, Philadelphia, 2000.
• Álgebra lineal y sus aplicaciones, G. Strang - Fondo Educativo Interamericano, México, 1982.
• Álgebra lineal aplicada, B. Noble, D. James - Prentice-Hall Hispanoamericana, México, 1989.
• Álgebra lineal, E. Gentile - Editorial Docencia, Serie: Notas de Algebra, 2.

Otros

• Régimen de promoción. Para firmar los trabajos prácticos se deben aprobar dos exámenes parciales, y completar la encuesta de fin de curso.
• Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Álgebra I.
  
• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
• Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.