Novedades

• 17/12 - Terminó la materia. Gracias a todos por la buena onda. Nos vemos!
  
• 8/12 - Ya se pueden completar las encuestas de fin de curso.
  
• 3/12 - Daremos clases de consulta en vistas al segundo recuperatorio, este viernes de 15 a 16:30 y el martes 9/12 de 11 a 13. En el bar.
  
• 3/12 - Entregaremos las notas del segundo parcial el viernes 5/12  a las 18:30 hs., en el bar. Recuerden que para firmar la libreta hace falta haber completado la encuesta.
  
• 1/12 - Ahora sí, nos asignaron las aulas para el segundo parcial y los recuperatorios. ATENCIÓN: el segundo parcial será este miércoles de 13 a 18 hs., y no de 14 a 19 hs. como teníamos previsto.
  
• 1/12 - Aún no nos asignaron el aula para el parcial. Ni bien tengamos novedades las pondremos en esta página; estén atentos.
  
• 24/11 - El viernes 28/11 daremos consultas en el bar. De 15 a 19 hs.
  
• 18/11 - Dedicaremos la clase práctica del miércoles 19/11 a responder consultas.
  
• 12/11 - Está disponible la práctica 10.
  
• 27/10 - Está disponible la práctica 9.
  
• 16/10 - Está disponible la práctica 8.
  
• 16/10 - Dedicaremos la clase práctica del lunes 20/10 a resolver el parcial en el pizarrón.
  

Docentes, horarios y aulas

Prácticas

• Práctica 1 - Números reales
• Práctica 2 - Cardinalidad
• Práctica 3 - Espacios métricos
• Práctica 4 - Separabilidad, completitud y teorema de Baire
  
• Práctica 5 - Continuidad
  
• Práctica 6 - Compacidad - Continuidad uniforme
• Práctica 7 - Conexión
• Práctica 8 - Espacios normados
• Práctica 9 - Series de funciones y convergencia uniforme
• Práctica 10 - Diferenciación

• Problemas varios
  

Calendario

• Primer parcial: Miércoles 15 de octubre - 14 hs. - Aula Magna, pabellón I.
• Segundo parcial: Miércoles 3 de diciembre - 13 hs. - Aula 11, pabellón II.
  
• Recuperatorio del segundo parcial: Miércoles 10 de diciembre - 14 hs. - Aula 8, pabellón I.
  
• Recuperatorio del primer parcial: Miércoles 17 de diciembre - 14 hs. - Aula 9, pabellón I.
  

Programa

• Números Reales. Sucesiones de números reales. Sucesiones monótonas, sucesio-
  nes acotadas, sucesiones de Cauchy. Recta extendida. Límite superior e inferior.
  Series de términos positivos. Desarrollos b-arios ; casos de unicidad y de no unicidad
  del desarrollo.
• Cardinalidad. Equivalencia de conjuntos. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos.
  Conjuntos numerables. Conjuntos no numerables. Potencia del continuo. Teorema
  de Schröeder-Bernstein. Teorema de Cantor. Operaciones entre cardinales.
• Espacios métricos. Noción de distancia. Bolas abiertas y bolas cerradas. Interior y
  adherencia de un conjunto. Puntos de acumulación. Entorno de un punto.
  Conjuntos abiertos y conjuntos cerrados. Límite y continuidad. Diámetro y
  distancia entre conjuntos. Subespacios. Conjuntos acotados y conjuntos totalmente
  acotados. Conjuntos densos y espacios separables. Completitud. Compacidad.
  Teorema de Baire. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Isometrías. Espacios y
  conjuntos conexos. Teorema del punto fijo.
• Rudimentos de la teoría de espacios normados. Espacios de Banach. Aplicacio-
  nes lineales contínuas. Homeomorfismos y normas equivalentes. Sucesiones y series
  de funciones. Convergencia puntual y convergencia uniforme. Convergencia unifor-
  me y continuidad. Convergencia uniforme e integración. Convergencia uniforme y
  derivación. Equicontinuidad. Teoremas de Ascoli-Arzelà y de Stone-Weierstrass .
  Inmersión de un espacio E en el espacio C(E) de las funciones numéricas contínuas y
  acotadas: teorema de completación de Cantor-Hausdorff.
• Diferenciación en espacios euclideanos. Aplicaciones diferenciables. Propiedades
  de la diferencial. Derivadas parciales. Matriz jacobiana. Regla de la cadena.
  Teorema de la función inversa. Funciones implícitas.
  

Bibliografía

• Apóstol, T.: Mathematical Analysis. Addison-Wesley, 1975 (2da. Ed.).
• Dieudonne, J.: Fundamentos de Análisis Moderno. Reverté, 1976.
• Kaplansky, I.: Set theory and Metric Spaces. Allyn and Bacon, Inc. 1972.
• Kolmogorov y Fomin: Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional. Ed. Mir, 1972.
• Rudin, W.: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. Ed.)
• Lages Lima, Elon : Espaços Métricos. IMPA, 1977.

Otros

• Régimen de promoción. Para firmar los trabajos prácticos se deben aprobar dos exámenes parciales, y completar la encuesta de fin de curso. Habrá dos fechas de recuperación, una para cada parcial.
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• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
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• Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.