Programa
Algebra lineal
1. Matrices; operaciones. Inversa. Resolución de ecuaciones lineales.
2. Repaso de espacios vectoriales. Bases. Matriz de cambio de base. Subespacios. Transformaciones lineales. Matriz asociada. Núcleo e imagen de una transformación lineal.
3. Producto escalar, ángulo. Bases ortogonales. Procedimiento de Gram-Schmidt. Coordenadas de un vector en una base ortogonal. Proyección ortogonal sobre un subespacio y complemento ortogonal. Cuadrados mínimos
4. Determinantes. Desarrollo por filas y por columnas. Propiedades básicas. Inversa de una matriz. Cofactores.
5. Inversa generalizada de una matriz. Pseudo-inversa de Moore-Penrose. Interpretación geométrica. Métodos de cálculo. Propiedades. Resolución de ecuaciones lineales. Obtención de soluciones usando la inversa generalizada. Soluciones linealmente independientes. Ecuaciones homogéneas. Mínimos cuadrados.
6. Mal condicionamiento de una matriz. Norma de una matriz. Propiedades de una norma de una matriz. Número de condición de una matriz.
7. Autovalores y autovectores de una matriz simétrica. Polinomio característico. Caso de matrices definidas no negativas. Diagonalización. Descomposición de una matriz simétrica como C C´ , donde C es triangular superior. Caracterización de autovalores y autovectores como supremo o ínfimo. Lema de Courant-Fisher.
8. Descomposición en valores singulares de matrices rectangulares.
1. Matrices; operaciones. Inversa. Resolución de ecuaciones lineales.
2. Repaso de espacios vectoriales. Bases. Matriz de cambio de base. Subespacios. Transformaciones lineales. Matriz asociada. Núcleo e imagen de una transformación lineal.
3. Producto escalar, ángulo. Bases ortogonales. Procedimiento de Gram-Schmidt. Coordenadas de un vector en una base ortogonal. Proyección ortogonal sobre un subespacio y complemento ortogonal. Cuadrados mínimos
4. Determinantes. Desarrollo por filas y por columnas. Propiedades básicas. Inversa de una matriz. Cofactores.
5. Inversa generalizada de una matriz. Pseudo-inversa de Moore-Penrose. Interpretación geométrica. Métodos de cálculo. Propiedades. Resolución de ecuaciones lineales. Obtención de soluciones usando la inversa generalizada. Soluciones linealmente independientes. Ecuaciones homogéneas. Mínimos cuadrados.
6. Mal condicionamiento de una matriz. Norma de una matriz. Propiedades de una norma de una matriz. Número de condición de una matriz.
7. Autovalores y autovectores de una matriz simétrica. Polinomio característico. Caso de matrices definidas no negativas. Diagonalización. Descomposición de una matriz simétrica como C C´ , donde C es triangular superior. Caracterización de autovalores y autovectores como supremo o ínfimo. Lema de Courant-Fisher.
8. Descomposición en valores singulares de matrices rectangulares.
