Skip to content

Departamento de Matematica

Sections
Personal tools
You are here: Home » Académico » Programas de las materias dictadas por el Departamento » Taller de Cálculo Avanzado

Taller de Cálculo Avanzado

1. Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Otras consecuencias del axioma de completidud: densidad de Q en R, no numerabilidad de R. Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.


2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.


3. Topología de R. El conjunto de Cantor. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad. Conjuntos Perfectos. Conjuntos Conexos.


4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones.


5. Integración. Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de variación acotada. Integración por partes.


Bibliografía


  • S. D. Abbott, Understanding Analysis, Springer-Verlag, New York, 2001.

  • T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.

  • R. Creighton Buck, C´alculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.

  • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo, Análisis Matemático, Vol. I y II, Kapelusz, Buenos Aires, 1959.

  • W. Rudin, Principles of Mathematical Analysis, McGraw-Hill, New York, 1953.

Created by secre
Last modified 2009-05-28 11:23 AM
 

Powered by Plone