Elementos de Cálculo Numérico (B)
1. Matrices y vectores asociados a sistemas lineales. Operaciones del álgebra matricial; asociatividad del producto. Matrices elementales. Matriz inversa. Matriz dada por bloques.
2. Eliminación gaussiana en sistemas lineales y triangulación de matrices. Matrices de permutación. Resolución de sistemas por triangulación gaussiana. Descomposición PA=LU, con A de m filas y n columnas, P de permutación, L y U triangulares inferior y superior respectivamente. Matriz totalmente reducida.
3. Espacios vectoriales y subespacios; dependencia e independencia lineal de conjunto de vectores. Espacios vectoriales finitamente generados. Bases de espacios vectoriales. Dimensión de espacios vectoriales finitamente generados. Espacio columna, fila y nulo de una matriz. Rango de una matriz. Teorema de la dimensión.
4. El espacio euclídeo N-dimensional; Producto escalar. Ortogonalidad de vectores en dos, tres y N dimensiones. Teorema de Pitágoras. Subespacios ortogonales. Proyecciones ortogonales. Procedimiento de Gram-Schmidt. Descomposición QR.
5. Aproximación por cuadrados mínimos. Soluciones por cuadrados mínimos de sistemas sin solución o no compatibles. Ecuaciones normales. Solución de mínima norma euclídea de las ecuaciones normales.
6. Determinantes y sus propiedades. Fórmulas para el cálculo de determinantes.
7. Autovalores y autovectores. El polinomio característico. Diagonalización de matrices con bases de autovectores.
8. Matrices de transición. Modelo lineal discreto. Modelos de evolución independiente. Matrices de probabilidad. Cadenas de Markov. Vectores estacionarios o estados de equilibrio. Vectores límite o comportamiento asintótico. Esquema general de un proceso de Markov discreto. Modelos de evolución y circulación. Modelos de circulación unidireccional. Modelos de fertilidad y supervivencia.
9. Computación: cálculo y programación mediante el utilitario MATLAB
BIBLIOGRAFIA
- Algebra Lineal y sus aplicaciones, Gilbert Strang, Fondo educativo interamericano, 1982
- Matriz algebra for the biological sciences. S.R.Searle, John Wiley, 1966.
