Probabilidades y Estadística (M)
- Espacio muestral. Sucesos. Algebra de sucesos. Espacio de probabilidad. Propiedades. Límite superior e inferior de conjuntos.
- Probabilidad condicional e independencia de sucesos. Lema de Borel-Cantelli.
- Variables aleatorias. Función de distribución. Distribuciones usuales. Distribución conjunta. Independencia de variables aleatorias. Cambio de variables.
- Esperanza de variables aleatorias. Propiedades de esperanza, varianza y covarianza. Teoremas de convergencia monótona y mayorada.
- Distribución y esperanza condicional. Definición, casos particulares y propiedades.
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Convergencia en probabilidad y en casi todo punto. Desigualdad de Markov y de Tchebichev. Ley débil de los grandes números. Aplicaciones. Desigualdad de Kolmogov. Ley fuerte de los grandes números.
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Convergencia débil. Definición. Teorema de Helly. Funciones características. Propiedades. Teorema de inversión. Teorema de continuidad de Paul Levy. Teorema central del límite. Aplicaciones.
BIBLIOGRAFIA
- A. Renyi, Teoría de Probabilidades, Reverté 1978.
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Barry James, Probabilidades: un curso de nivel intermedio, IMPA. 1980.
- William Feller, An introduction to probability theory and its applications, J. Wiley. 1978.
CORRELATIVAS Cálculo Avanzado
