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Departamento de Matematica

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Medida y Probabilidad

  1. MEDIDA DE LEBESGUE EN Rn. Medida de intervalos y de conjuntos -elementales. Medida exterior. Conjuntos medibles. Medida de Lebesgue. Sucesiones monótonas de conjuntos medibles. Conjuntos de medida nula. Conjuntos de clase G y conjuntos de clase F. Estructura de los conjuntos medibles. Algebras y –álgebras. Conjuntos borelianos. Invariancia bajo translaciones. Conjuntos no medibles.

  2. FUNCIONES MEDIBLES. Operaciones algebraicas y sucesiones de funciones medibles. Funciones simples. Funciones borelianas. Propiedades verdaderas en casi todo punto. Teorema de Egorov. Teorema de Lusin. Convergencia en medida.

  3. INTEGRAL DE LEBESGUE. Integral de funciones no negativas. Integral de funciones simples. Teoremas de Beppo-Levi y de Fatou. Integral de funciones a valores de signo distinto. Linealidad. Teorema de la convergencia uniforme. Teorema de convergencia mayorada. Desigualdad de Chebyshev. Integral de funciones a valores complejos. Invariancia bajo translaciones. La integral como función de conjunto. Absoluta continuidad de la integral. Comparación con la integral de Riemann.

  4. TEOREMA DE FUBINI. Principio de Cavalieri. Teoremas de Tonelli y de Fubini. Convolución. Función de distribución.

  5. CAMBIO DE VARIABLES. Imagen de un conjunto medible por una transofrmación lineal. Aplicaciones diferenciables. Fórmula del cambio de variables.

  6. ESPACIOS Lp. Desigualdades de Holder y de Minkowski. Completitud. Clases de funciones densas en Lp. Separabilidad. Módulo de continuidad. Convolución. Teorema de Young.

  7. DIFERENCIACION DE LA INTEGRAL. Lema simple de Vitali. Función maximal de Hardy-Littlewood. Teorema maximal.Teorema de diferenciación de Lebesgue. Teorema de cubrimiento de Vitali. Derivabilidad de las funciones monótonas. Funciones de variación acotada. Funciones sbsolutamente continuas y singulares.

  8. MEDIDAS E INTEGRACION EN ESPACIOS ABSTRACTOS. Espacios medibles. Medidas. Funciones medibles. Integración en un espacio de medida.

  9. MEDIDAS CON SIGNO. Medidas signadas. Teorema de descomposición de Hahn. Descomposición de Jordan-Hahn de una medida. Medidas complejas. Variación total. Medidas absolutamente continuas y medidas singulares. Teorema de Lebesgue-Radon-Nikodym. Funciones lineales acotadas sobre Lp.

BIBLIOGRAFIA

  • J. Cerdà, Análisis Real. Universitat de Barcelona, 1996.
  • N. Fava y F. Zó, Medida e Integral de Lebesgue. Red Olímpica, 1996.
  • G. B. Folland, Real Analysis - Modern Techniques And Their Applications. John Wiley & Sons, 1984.
  • P. R. Halmos, Measure Theory. Van Nostrand, Princeton, 1950.
  • S. Igari, Real Analysis - With an Introduction to Wavelet Theory. American Mathematical Society, Volume 177, 1998.
  • H. L. Royden, Real Analysis. Mc Millan, 1968.
  • W. Rudin, Análisis Real y Complejo. Alhambra, 1985.
  • R. Wheeden and A. Zygmund, Measure and Integral. Marcel Dekker Inc., 1977.

CORRELATIVA: Probabilidades y estadística


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Last modified 2013-07-30 12:39 PM
 

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