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Departamento de Matematica

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Matemática 4 - Análisis Matemático III

  • Funciones analíticas u holomorfas

Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales del campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas. Representación conforme.

  • Serie e integrales de Fourier

Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en medida cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformadas de Fourier. Propiedades. Fórmula de inversión para la transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Propiedades. Fórmula de inversión para la transformada de Laplace. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales.

  • Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x|. Ecuación de Bessel.


BIBLIOGRAFIA

  • Ahlfors, L.V. "Complex Analysis". Mc Graw Hill, New Hork, 1966.
  • Aramanovich, I., Volkovyski, L., Lunts, G. "Problemas sobre la teoría de variable compleja", Editorial Mir, 1972.
  • Balanzat, Manuel, "Matemática avanzada para la física" Eudeba, Buenos Aires, 1977.
  • Boas, R.P. Jr. "Entire Functions", Academic Press, N. York, 1954.
  • Cartan, H. "Théorie élémentaire des functions anlaytiques d'une ou plusiers variables complexes". Hermann, Paris, 1961.
  • Copson, E.T., "Theory of functions of a complex variable", Oxford, 1935.
  • Courant, R., Hilbert, P., P., 1er. Tomo, "Methods of Math. Physics", Interscience Publ., New York, 1962.
  • Churchill, R.V., "Fourier Series and Boundary Value Problems", Mc Graw Hill, New York, 1941.
  • Curchill, R.V. "Complex Variable and Applications", Mc Graw Hill, 1960.
  • Godrinov, S.K., "Ecuaciones de la Física Matemática", Editorial MIR, URSS, 1978.
  • Ince E.L., "Ordinary Differential Equations", Longman, 1927.
  • Markushevich, A., "Teoría de las funciones analíticas". Tomos 1 y 2. Editorial MIR, Moscú 1960.
  • Marsden, J. "Basic complex analysis". W.H. Freeman and Company, San Francisco, 1973.
  • Rey Pastor, J., Pi Calleja, P y Trejo, C.A., "Análisis Matemático III", Kapelusz, 1959.
  • Rudin, W., "Real and Complex Analysis", Mc Graw Hill, New York, 1966.
  • Sneddon, Ian N., "Partial Differential Equations", Mc Graw Hill, New York, 1957.
  • Titchmarsch, E.C., "The theory of Functions", Oxford University Press 2nd. Ed. 1939.

CORRELATIVAS Matemática 3

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Last modified 2008-03-07 01:41 PM
 

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