Análisis Numérico
- Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Introducción a los métodos de diferencias finitas y elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales.
PARTE I: METODO DE DIFERENCIAS FINITAS
- Ecuaciones parabólicas en una dimensión espacial. Estudio de un problema modelo. Esquema explícito. Esquema implícito. Método . Consistencia, convergencia y estabilidad. Teorema de equivalencia de Lax. Estudio de problemas lineales mas generales. Ecuaciones parabólicas en dos y tres dimensiones espaciales.
- Ecuaciones hiperbólicas en una dimemsión espacial. Características. Método upwind Consistencia, convergencia y estabilidad.
PARTE II: METODO DE ELEMENTOS FINITOS
- Espacios Lp. Derivadas débiles. Espacios de Sobolev. Inmersiones y desigualdades de Sobolev. Formulación variacional de problemas de contorno elípticos. Espacios de Hilbert. Teorema de representación de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Problemas variacionales simétricos y no simétricos. Aproximaciones de Galerkin. Teorema de Cea.
- Método de elementos finitos. Estudio de problemas unidimensionales. Espacio de funciones polinomiales a trozos. Estimación del error. Estudio de un problema modelo en dimensión dos.
BIBLIOGRAFIA
- E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements, An Introduction, Vol. 1, Prentice Hall, 1981.
- S. C. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1994.
- P. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland, 1978.
-
C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987.
-
K. W. Morton, D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction, Cambridge University Press, 1994.
-
G. D. Smith, Numerical Solution of Partial Differencial Equations. Finite Difference Methods, Clarendon Press, Oxford, 1983.
CORRELATIVASElementos de Cálculo Numérico-Medida y Probabilidad y Análisis Complejo (Aplicada) - Elementos de Cálculo Numérico y Análisis Real (Pura)
