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Departamento de Matematica

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Análisis Numérico

  • Introducción a las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Introducción a los métodos de diferencias finitas y elementos finitos para la resolución numérica de ecuaciones diferenciales.

PARTE I: METODO DE DIFERENCIAS FINITAS

  • Ecuaciones parabólicas en una dimensión espacial. Estudio de un problema modelo. Esquema explícito. Esquema implícito. Método . Consistencia, convergencia y estabilidad. Teorema de equivalencia de Lax. Estudio de problemas lineales mas generales. Ecuaciones parabólicas en dos y tres dimensiones espaciales.
  • Ecuaciones hiperbólicas en una dimemsión espacial. Características. Método upwind Consistencia, convergencia y estabilidad.

PARTE II: METODO DE ELEMENTOS FINITOS
  • Espacios Lp. Derivadas débiles. Espacios de Sobolev. Inmersiones y desigualdades de Sobolev. Formulación variacional de problemas de contorno elípticos. Espacios de Hilbert. Teorema de representación de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Problemas variacionales simétricos y no simétricos. Aproximaciones de Galerkin. Teorema de Cea.
  • Método de elementos finitos. Estudio de problemas unidimensionales. Espacio de funciones polinomiales a trozos. Estimación del error. Estudio de un problema modelo en dimensión dos.
BIBLIOGRAFIA
  • E. B. Becker, G. F. Carey, J. T. Oden, Finite Elements, An Introduction, Vol. 1, Prentice Hall, 1981.
  • S. C. Brenner, L. R. Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer-Verlag, 1994.
  • P. Ciarlet, The Finite Element Method for Elliptic Problems, North Holland, 1978.
  • C. Johnson, Numerical Solution of Partial Differential Equations by the Finite Element Method, Cambridge University Press, 1987.

  • K. W. Morton, D. F. Mayers, Numerical Solution of Partial Differential Equations. An Introduction, Cambridge University Press, 1994.

  • G. D. Smith, Numerical Solution of Partial Differencial Equations. Finite Difference Methods, Clarendon Press, Oxford, 1983.

CORRELATIVASElementos de Cálculo Numérico-Medida y Probabilidad y Análisis Complejo (Aplicada) - Elementos de Cálculo Numérico y Análisis Real (Pura)

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Last modified 2008-03-07 01:36 PM
 

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