Programa y Bibliografía
Matemática 2 - verano de 2014
Programa resumido
- Repaso de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de la inversa de una matriz inversible.
- Repaso de Rn como espacio vectorial. Espacios vectoriales y subespacios. Sistemas de generadores y sistemas linealmente independientes, bases y dimensión. Intersección, sumas y complementos. Coordenadas en distintas bases y matriz de cambio de base.
- Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Teorema de la dimensión. Rango de matrices. Composición. Representación de transformaciones por matrices en distintas bases. Proyectores.
- Producto interno. Conjuntos ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales y aplicaciones. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R2 y R3.
- Determinantes. Propiedades y aplicaciones. Volumen de paralelepípedos.
- Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Endomorfismos y matrices diagonalizables. Potencias de matrices y resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales en el caso diagonalizable. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Descomposición en valores singulares de matrices.
- Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Matrices nilpotentes. Forma de Jordan. Potencias y exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Bibliografía
- Friedberg S., Insel A., Spence L.: Algebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
- Gentile E.: Forma normal de Jordan. Cuadernos del Instituto de Matemática "Beppo Levi", 1990.
- Grossman S.: Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
- Hoffman K., Kunze, R.: Algebra Lineal. Prentice Hall, 1973.
- Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
- Lang S.: Algebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
- Solernó, P.: Apunte sobre el cálculo de la forma de Jordan.
- Strang G.: Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986.
- Villamayor O.: Algebra Lineal, 3er Edición. Monografía No. 5 Serie de Matemática. Progr. Reg. Des. Cient. y Tecnol. OEA, 1976.
