Tiempos de mezcla de cadenas de Markov (L) - Teoría de tiempos de mezcla de cadenas de Markov
Segundo cuatrimestre 2023
Novedades
- 23/8: La clase del 24 de agosto será virtual en el aula de Zoom 02 del DM, a partir de las 10 hs. Comparto los datos de conexión por email. La clase será grabada.
- 21/8: Del 22 de agosto al 10 de septiembre estará abierta la inscripción de materias en el SIU-Guaraní.
- 21/8: La clase del 22 de agosto será virtual, de 11 a 13 hs., en el aula de Zoom 01 del DM. Por favor escríbanme si tienen dudas sobre cómo conectarse. La clase será grabada.
- 16/8: El jueves 17 de agosto no habrá clases.
- 9/8: Las clases comienzan el martes 15 de agosto, aula a confirmar. Ese día determinaremos la distribución del horario en clases teóricas y prácticas.
Horarios, docente y aulas
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Teórica
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Ma: 11 a 13 Ju: 10 a 12 |
Inés Armendáriz | Ma: Aula 1114 Ju: Aula 1113 |
Pab: 0 |
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Práctica
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Ma: 10 a 11 Ju: 12 a 13 |
Inés Armendáriz | Ma: Aula 1114 Ju: Aula 1113 |
Pab: 0 |
Prácticas
- Práctica 1 - Cadenas de Markov
- Praćtica 2 - Método Montecarlo para cadenas de Markov
- Praćtica 3 - Distancia de variación total
- Praćtica 4 - Métodos espectrales
- Praćtica 5 - Métodos geométricos
- Praćtica 5.5 - Entropy, large deviations and coding
- Praćtica 6 - Métodos variacionales
- Praćtica 7 - Aplicaciones
Correlatividades
- Licenciatura en Matemática: Probabilidad y Estadística (final), Análisis real/Medida y Probabilidad (TPs)
- Licenciatura en Ciencias de Datos: Probabilidad (final), Álgebra lineal computacional (final)
Programa
- Introducción a las cadenas de Markov en espacios finitos
(1) Cadenas de Markov en espacios finitos, (2) Aperiodicidad e irreducibilidad, (3) Distribuciones invariantes, (4) Reversibilidad y reversión del tiempo, (5) Teorema ergódico, (6) Ejemplos - Métodos de Montecarlo
(1) Dinámica Metrópolis, (2) Dinámica Glauber - Mezclado en cadenas de Markov
(1) Distancia de variación total, (2) Tiempo de mezcla y cutoff, (3) Método de acoplamiento, (4) Tiempos de parada en cadenas de Markov. Tiempos de parada estacionarios. Ejemplos, (5) Cotas inferiores para tiempos de mezcla - Métodos espectrales
(1) Descomposición espectral, (2) Tiempo de relajación, (3) Ejemplos de aplicación a paseos aleatorios - Métodos geométricos
(1) Formas de Dirichlet. Métodos variacionales, (2) Desigualdades de Poincaré, (3) Razón del cuello de botella (Desigualdad de Cheeger), (4) Método de Wilson - Acoplamiento desde el pasado
(1) Algoritmo de Propp y Wilson, (2) Modelo de Ising y dinámica de Glauber - Martingalas y conjuntos de evolución (si el tiempo lo permite)
(1) Definiciones y propiedades, (2) Teorema de tiempo de parada opcional, (3) Conjuntos de evolución. Construcción de tiempos de parada estacionarios
Bibliografía
- David Aldous and James Allen Fill.Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs, 2002. Unfinished monograph, recompiled 2014.
- Olle Häggström. Finite Markov chains and algorithmic applications , volume 52 of London Mathematical Society Student Texts. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
- D.A. Levin and Y. Peres. Markov Chains and Mixing Times. MBK. American Mathematical Society, 2017.
- J. R. Norris. Markov chains , volume 2 of Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, 1998. Reprint of 1997 original.
- Justin Salez.Mixing times of Markov chains. Lecture notes, Université Paris-Dauphine-CEREMADE.
- Perla Sousi.Mixing times of Markov chains. Lecture notes, Statistical Laboratory, DPMMS, University of Cambridge, 2020.
