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#Ejemplo ciclistas ANOVA
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# Los miembros de un equipo ciclista se dividen al azar en tres grupos que entrenan
# con metodos diferentes. El primer grupo realiza largos recorridos a ritmo pausado,
# el segundo grupo realiza series cortas de alta intensidad y el tercero trabaja
# en el gimnasio con pesas y se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia.
# Despues de un mes de entrenamiento se realiza un test de rendimiento consistente
# en un recorrido cronometrado de 9 Km. Los tiempos empleados (en minutos)
# fueron los siguientes
#
# Metodo
# 1 2 3
# ------------
# 15 14 13
# 16 13 12
# 14 15 11
# 15 16 14
# 17 14 11
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# Cargamos los datos al R
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tiempos=c(15,16,14,15,17,14,13,15,16,14,13,12,11,14,11)
# grupos
metodo = as.factor(c(rep("metodo 1",5),rep("metodo 2",5),rep("metodo 3",5)))
boxplot(tiempos~metodo)
# calculemos las medias muestrales, desvios muestrales y varianzas
# muestrales por grupos
aggregate(x=tiempos,by=list(metodo),FUN="mean")
aggregate(x=tiempos,by=list(metodo),FUN="sd")
aggregate(x=tiempos,by=list(metodo),FUN="var")
# calculemos la media muestral, desvios muestral y varianza
# muestral de todas las observaciones
mean(tiempos)
sd(tiempos)
var(tiempos)
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# Ajustamos el modelo de ANOVA
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modelo = aov(tiempos~metodo)
summary(modelo)
# Que pasa si hubieramos comparado solo los primeros dos grupos
# con el test de t?
modelo2 = aov(tiempos[1:10]~metodo[1:10])
summary(modelo2)
testt<-t.test(tiempos[1:5],tiempos[6:10],var.equal = T)
testt$statistic
(testt$statistic)^2 #coincide con que valor?
testt$p.value #coincide con cual?
# calculamos el estimador de la varianza a partir de las
# tres varianzas muestrales por grupos (SS_W)
1.3*4+1.3*4+1.7*4
#O bien,
var(modelo$residuals)*14
# SS_B
(1.4^2+0.4^2+1.8^2)*5
# Testee la igualdad de los tiempos medios de los 3 metodos de entrenamiento con nivel 5 %.
# Escriba las hipotesis del test, defina el estadistico involucrado, de su distribucion bajo H0 y escriba la
# conclusion del mismo en los terminos del problema. Plantee como calcular el p-valor.
I<-3
N<-15
alfa<-0.05
cuantil<-qf(0.95,df1 = (I-1),df2 = (N-I))
# pvalor
1-pf(9.349,df1 = (I-1),df2 = (N-I))
# Indique, si los hay, que tratamientos son diferentes y cuales son estadisticamente equivalentes.
# Como deportista, cual(/es) metodo(/s) de entrenamiento elegiria ?
# Comparaciones multiples:
library(multcomp)
# Tukey
T = glht(modelo, linfct = mcp(metodo ="Tukey"))
summary(T)
plot(T)
# Bonferroni
summary(T, test = adjusted("bonferroni"))
plot(T,test = adjusted("bonferroni"))
library("asbio")
int.bonf<-pairw.anova(y = tiempos, x = metodo, method = "bonf")
plot(int.bonf,type="2",las=1)
int.tukey<-pairw.anova(y = tiempos, x = metodo, method = "tukey")
plot(int.tukey,type="2",las=1)
int.bonf
int.tukey
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# Que supuestos se consideraron para que sea valido el ajuste al modelo realizado? Analice la
# validez de los mismoS
# Analisis de los residuos:
par(mfrow = c(2,2))
plot(modelo)
library(lawstat)
levene.test(tiempos,metodo)
bartlett.test(tiempos~metodo)
shapiro.test(modelo$residuals)
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