¡¡Bienvenides!!

La siguiente cuenta de mail es para que manden las consultas administrativas referidas a la materia: sfreyre@cbc.uba.ar

También les pedimos que antes de escribir busquen si la información que necesitan se encuentra aquí.

Novedades.

• SEGUNDO RECUPERATORIO - AULA 1309 - PAB 0 - 12/12/2023, 17 hs. .

• Problemas para el final .

• Segundo Parcial: Martes 28/11. 17 hs. Aula 8. Pab 1.

• Cronograma. Este es un cronograma tentativo, sujeto a posibles modificaciones en función al desarrollo de la cursada.

• Clase de Leo 2. Espacio dual.

• Clase de Leo. Independencia lineal, bases y dimensión.

• Clase de Gabo. Transformaciones lineales y matrices.

Horarios - Docentes

Régimen de cursada y aprobación de la materia

• Para cursar la materia es necesario haberse incripto a través del SIU Guaraní y tener aprobados los Trabajos Prácticos de Álgebra I.
• Para aprobar los Trabajos Prácticos de la materia es necesario aprobar los dos parciales o sus respectivas instancias de recuperación, y haber completado la encuesta de evaluación docente.
• Para rendir el examen final de la materia es necesario haber aprobado los Trabajos Prácticos de la materia y tener aprobado el examen final de Álgebra I (o haberla promocionado).
• Recordamos que es obligatorio leer las Normas de Higiene y Seguridad.

Exámenes

• Primer Parcial: Martes 17/10.
• Segundo Parcial: Martes 28/11. 17 hs. Aula 8. Pab 1.
• Recuperatorio del Primer parcial: Martes 5/12/2023 17 HS - AULA 1309 - PAB 0.
• Recuperatorio del Segundo parcial: Martes 12/12.

Guías prácticas

• Práctica 1. Espacios vectoriales y sistemas lineales.

• Práctica 2. Matrices y coordenadas.

• Práctica 3. Tranformaciones lineales.

• Práctica 4. Espacio dual.

• Práctica 5. Determinantes.

• Práctica 6. Autovalores y autovectores. Diagonalización.

• Práctica 7. Formas de Jordan.

• Práctica 8. Producto interno.

Programa de la materia

• Espacios vectoriales Definición. Subespacios. Sistemas de generadores. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Independencia lineal. Bases y dimensión. Coordenadas. Matriz de cambio de base. Suma de subespacios. Teorema de dimensión de la suma. Suma directa.
• Transformaciones lineales. Definición. Matriz de una transformación lineal. Núcleo, imagen, epimorfismo, monomorfismo e isomorfismo. Teorema de la dimensión para transformaciones lineales.
• Espacio dual. Definición. Base dual. Anulador. Dimensión del espacio anulador. Ecuaciones para un subespacio en una base. Cambios de bases duales a partir de las bases originales. Anulador de la suma y de la intersección de subespacios. Función transpuesta.
• Determinante. Funciones multilineales alternadas por columnas definidas en matrices cuadradas. Signo de una permutación. Existencia y unicidad del determinante fijando el valor en la identidad. Fórmula del determinante usando permutaciones. Determinante de un producto de matrices. Determinante de la transpuesta. Determinante de una matriz a partir del de sus bloques. Desarrollo del determinante por filas y por columnas. Efectos de la triangulación sobre el determinante. Matriz adjunta. Aplicación del determinante para decidir inversibilidad. Regla de Cramer.
• Autovectores y autovalores. Diagonalización de matrices. Polinomio característico de una matriz cuadrada. Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Teorema de descomposición primaria. Criterios de diagonalización basados en el polinomio característico y en el minimal. Subespacios invariantes.
• Forma de Jordan. Fórmula para el número de bloques de Jordan de cada tamaño dado que aparecen el la forma de Jordan de una matriz. Cálculo de la base de Jordan. Aplicaciones: criterios para establecer semejanza de matrices en C^nxn. Potencias de una matriz en C^nxn.
• Espacios con producto interno.  Matriz de un producto interno en una base. Proceso de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Adjunta de un operador. Operadores unitarios, autoadjuntos y normales. Teorema de triangulabilidad de operadores.  Diagonalización de operadores normales. Caso real autoadjunto.

Bibliografía

• Friedberg S., Insel A., Spence L.: Álgebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
• Gentile E.: Forma normal de Jordan. Cuadernos del Instituto de Matemática "Beppo Levi", 1990.
• Grossman S.: Álgebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996. 
• Hoffman K., Kunze, R.: Álgebra Lineal. Prentice Hall, 1973. 
• Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
• Lang S.: Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
• Strang G.: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986. 
• Suarez Álvarez, M.: Notas de la materia.
• Villamayor O.: Álgebra Lineal, 3er Edición. Monografía No. 5 Serie de Matemática. Progr. Reg. Des. Cient. y Tecnol. OEA, 1976.