Teoría de Números
Segundo cuatrimestre 2021
Profesor: Martín Mereb
Puntaje: 4 puntos (Licenciatura y Profesorado)
Correlatividades: Álgebra II
Carga horaria: 6 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada),
Profesorado en Matemática,
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
- Backround Algebraico: Grupos, Anillos, Cuerpos - Factorización de Polinomios - Extensiones de Cuerpos - Polinomios Simétricos - Módulos - Grupos Abelianos Libres.
- Teoría Algebraica de Números: Números Algebraicos - Cuerpos ciclotómicos y cuadráticos - Anillo de Enteros - Discriminantes - Ideales - Ideales Primos - Factorización Única en ideales - Cálculo de ideales Primos en Extensiones - Grupo de Clases- Cálculo del Grupo de Clases - Teorema de las Unidades de Dirichlet.
- Ramificación de Primos en Extensiones - grupo de Inercia - grupo de Descomposición - Caso de extensiones Galoisianas - Mapa de Artin - Relación con extensiones Abelianas.
- Aplicaciones: Representación de enteros como suma de dos cuadrados - Resolución de ecuaciones diofánticas - Demostración del caso fácil de Teorema de Fermat.
Reunión preliminar: Contactar por correo electrónico.
Horario: Lu-Ju de 14 a 17hs.
