Matemática 2 (Complementos de Matemática 3 para Física)
Primer Cuatrimestre 2016
Novedades
- (15/12/2016) La entrega de notas del segundo recuperatorio y firma de libretas será en el comedaor del PAB I el día martes 20/12 a las 16 hs.
- (21/11/2016) Se informa que desde el lunes 21 de noviembre y hasta el 30 de diciembre es el período de encuestas de Fin (de evaluación docente) correspondientes al período lectivo 2º cuatrimestre de 2016.
Turnos - Horarios/Aulas - Docentes
| Práctica 1 |
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| Teórica |
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| Práctica 2 |
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Prácticas
Ojo, no son las mismas que el cuatrimestre anterior.
- Práctica 1 - Repaso de matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
- Práctica 2 - Espacios vectoriales.
- Práctica 3 - Transformaciones Lineales.
- Práctica 4 - Producto interno.
- Práctica 5 - Determinante.
- Práctica 6 - Diagonalización.
- Práctica 7 - Forma de Jordan.
Estos archivos pueden verse e imprimirse usando Acrobat Reader, Xpdf, etc.
Parciales
- Primer Parcial: 6/10
- Segundo Parcial: 1/12
- Recuperatorio del primer parcial: 7/12
- Recupratorio del segundo parcial: 15/12 (A las 13 hs. en el aula 2 del PAB I)
Régimen de Promoción
Habrá dos parciales y un recuperatorio para cada uno de estos al final de la cursada. Para aprobar la materia se deberán aprobar los dos parciales o en su defecto los recuperatorios de los mismos. La nota final será el resultado de las notas obtenidas en los exámenes aprobados de acuerdo al siguiente criterio:
- Si el alumno aprueba ambos parciales con notas A y B, la nota final será (A+B).0,5+1.
- Si el alumno aprueba un parcial con nota A y un recuperatorio con B, la nota final será (A+B).0,5+0,5.
- Si el alumno aprueba ambos recuperatorios con notas A y B, la nota final será (A+B).0,5.
Los redondeos quedan a juicio de los docentes si el resultado no es un entero.
Para poder ser incluído, en caso de aprobar la materia, en las actas de la misma es necesario haberse inscripto, mediante el Sistema de Inscripciones de la Facultad, y haber llenado la encuesta de evaluación docente.
Programa resumido
- Repaso de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de la inversa de una matriz inversible.
- Repaso de Rn como espacio vectorial. Espacios vectoriales y subespacios. Sistemas de generadores y sistemas linealmente independientes, bases y dimensión. Intersección, sumas y complementos. Coordenadas en distintas bases y matriz de cambio de base.
- Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Teorema de la dimensión. Rango de matrices. Composición. Representación de transformaciones por matrices en distintas bases. Proyectores.
- Producto interno. Conjuntos ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales y aplicaciones. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R2 y R3.
- Determinantes. Propiedades y aplicaciones. Volumen de paralelepípedos.
- Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Endomorfismos y matrices diagonalizables. Potencias de matrices y resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales en el caso diagonalizable. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Descomposición en valores singulares de matrices.
- Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Matrices nilpotentes. Forma de Jordan. Potencias y exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Bibliografía
- Friedberg S., Insel A., Spence L.: Algebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
- Grossman S.: Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
- Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
- Strang G.: Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986.
Clases Teóricas
Clases teóricas de la materia Algebra Lineal para Matemáticos dictadas durante el 2do Cuatrimestre 2012, que pueden ayudar a los que necesiten bibliografía aunque contienen más material, incluyendo las demostraciones, que el que se ve en Matemática 2. Cualquier duda al respecto o corrección para sugerir, dirigirse a Teresa Krick.
- Clase 1 - Matrices, sistemas de ecuaciones lineales, matrices elementales.
- Clase 2 - Triangulación de Gauss-Jordan y sistemas. Espacios vectoriales
(error página 5: la operación + es de V x V en V, no en K) - Clase 3 - Espacios vectoriales, combinaciones lineales, independencia lineal
- Clase 4 - Bases y dimension, suma directa, teorema de la dimension de subespacios
- Clase 5 - Bases y coordenadas. Transformaciones lineales, nucleo e imagen
(error página 6, Dem. de la Prop. Item 2: En los renglones 1 y 2, donde dice Im(f) es f(S), y en el renglón 2 la contención es al revés.)
- Clase 6 - Teorema de la dimension de t.l., rango de matrices, composicion de t.l.
- Clase 7 - Transformaciones lineales y matrices
- Clase 8 - Matrices equivalentes, proyectores, el espacio vectorial Hom(V,W)
- Clase 10 - El anulador (fin). Producto escalar y angulo, producto interno
(No prestarle atención a la parte del anulador.)
- Clase 11 - Espacios con producto interno, propiedades, ortogonalidad, norma
- Clase 12 - Bases ortogonales y ortonormales, ortogonalización de Gram-Schmidt, complemento ortogonal
- Clase 13 - Proyección ortogonal, distancia
- Clase 16 - Area de paralelogramo, funciones multilineales alternadas, determinante
- Clase 17 - Propiedades del determinante, adjunta de una matriz, regla de Cramer, rango y menores
- Clase 18 - Matrices semejantes, autovalores-autovectores, polinomio característico
- Clase 19 - Diagonalizacion: criterio, ejemplos y aplicaciones
- Clase 20 - Polinomios en matrices, teorema de Cayley-Hamilton
- Clase 21 - Transformaciones autoadjuntas y su diagonalizacion
- Clase 22 - Matrices ortogonales y unitarias. Descomposición en Valores Singulares
- Clase 23 - Aplicaciones de la SVD. Endomorfismos ortogonales y unitarios
- Clase 24 - Diagonalización de endomorfismos unitarios y clasificación de endomorfismos ortogonales
- Clase 25 - Minimal de matrices, endomorfismos y vectores
- Clase 26 - Matrices nilpotentes y su forma de Jordan
- Clase 27 - Forma de Jordan de matrices sobre C
- Clase 28 - Aplicaciones de la Forma de Jordan: potencias y exponencial de una matriz
