Novedades

• Las clases comienzan el 18 de agosto.
  

Programa

Definiciones básicas y movimientos de Reidemeister. Primeros invariantes: coloreos con tres colores, coloreos de Fox, invariantes de Alexander.  Superficies de Seifert. Suma de nudos y teorema de Schubert.  El grupo fundamental de un nudo. Invariantes por quandles y 2-cociclos.  Invariantes polinomiales: los poninomios de Alexander, Conway, Jones, Kauffman y HOMFLYPT.  Tangles: Tangles racionales, teorema de Conway, teorema de Schubert.  El grupo de trenzas. Los teoremas de Alexander y Markov. Invariantes cuánticos. Introducción a los invariantes de tipo finito.

Docentes

• Leandro Vendramin
  

Aulas y horarios

• Martes y jueves, de 11 a 13. Aulas: 11 (jueves), 12  (martes), pabellón 1

Ejercicios

• Algunos ejercicios sobre coloreos.
• Ejercicios sobre invariantes por quandles y 2-cociclos

Temas para la exposición final

• Teorema de Reidemeister. Referencia: [1]
  
• El grupo fundamental de un nudo. Referencias: [1], [4] y [8]
• Teoremas de Alexander y Markov. Referencia: [6]
• Teorema de Joyce-Matveed sobre el quandle fundamental. Referencias: MR0638121 y MR0672410
• Invariantes polinomiales de Eisermann. Referencia: MR2346499
• Introducción a los nudos virtuales. Referencias: MR1721925 y MR2994594

Bibliografía

1. Burde, Gerhard; Zieschang, Heiner. Knots. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 5. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2003. xii+559 pp. ISBN: 3-11-017005-1 MR1959408 (2003m:57005)
   
2. Carter, Scott; Kamada, Seiichi; Saito, Masahico. Surfaces in 4-space. Encyclopaedia of Mathematical Sciences, 142. Low-Dimensional Topology, III. Springer-Verlag, Berlin, 2004. xiv+213 pp. ISBN: 3-540-21040-7 MR2060067 (2005e:57065)
   
3. Chmutov, S.; Duzhin, S.; Mostovoy, J. Introduction to Vassiliev knot invariants. Cambridge University Press, Cambridge, 2012. xvi+504 pp. ISBN: 978-1-107-02083-2 MR2962302 
   
4. Crowell, Richard H.; Fox, Ralph H. Introduction to knot theory. Graduate Texts in Mathematics, No. 57. Springer-Verlag, New York-Heidelberg, 1977. x+182 pp. MR0445489 (56 #3829)
   
5. Kassel, Christian. Quantum groups. Graduate Texts in Mathematics, 155. Springer-Verlag, New York, 1995. xii+531 pp. ISBN: 0-387-94370-6 MR1321145 (96e:17041)
   
6. Kassel, Christian; Turaev, Vladimir. Braid groups. Graduate Texts in Mathematics, 247. Springer, New York, 2008. xii+340 pp. ISBN: 978-0-387-33841-5 MR2435235 (2009e:20082) 
7. Lickorish, W. B. Raymond. An introduction to knot theory. Graduate Texts in Mathematics, 175. Springer-Verlag, New York, 1997. x+201 pp. ISBN: 0-387-98254-X MR1472978 (98f:57015) 
8. Rolfsen, Dale. Knots and links. Mathematics Lecture Series, 7. Publish or Perish, Inc., Houston, TX, 1990. xiv+439 pp. ISBN: 0-914098-16-0 MR1277811 (95c:57018)
   
9. Turaev, Vladimir G. Quantum invariants of knots and 3-manifolds. Second revised edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 18. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2010. xii+592 pp. ISBN: 978-3-11-022183-1 MR2654259 (2011f:57023)