Análisis Numérico - Programa
MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
- Ecuaciones parabólicas en una dimensión espacial. Estudio de un problema modelo.
Esquema explícito. Esquema implícito. Método q. Consistencia, convergencia y estabilidad. Teorema de equivalencia de Lax. Estudio de problemas lineales mas generales.
Ecuaciones parabólicas en dos y tres dimensiones espaciales.
- Ecuaciones hiperbólicas en una dimensión espacial. Características.
Método upwind. Consistencia, convergencia y estabilidad.
ÁLGEBRA LINEAL NUMÉRICA
- Gradiente conjugado.
- Método SOR
- Precondicionadores
- Métodos multigrilla
MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
- Espacios Lp. Derivadas débiles. Espacios de Sobolev. Inmersiones y desigualdades de Sobolev.
- Formulación variacional de problemas de contorno elípticos. Espacios de Hilbert.
Teorema de representación de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Problemas variacionales simétricos y no simétricos. Aproximaciones de Galerkin. Teorema de Cea.
- Método de elementos finitos. Estudio de problemas unidimensionales. Espacio de funciones polinomiales a trozos. Estimación del error.
- Estudio de un problema modelo en dimensión dos. Estimaciones de error.
