Taller de Cálculo Avanzado
Novedades
Docentes, horarios y aulas
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Docentes
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Horarios
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Aula |
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| Práctica | Daniel Carando - Joana Terra - Matias Saucedo | Jueves de 10 a 13 | 6 |
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Teórica
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Carlos Cabrelli | Jueves de 14 a 16 |
3 |
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Práctica
| Carlos Cabrelli - Joana Terra - Matias Saucedo |
Jueves de 16 a 19 | 3 |
Prácticas
Ejercícios adicionales
Fechas de exámenes
- Prefinal: Jueves 29 de Noviembre de 13h a 17h en el aula Magna Pab II
- Recuperatorio: Jueves 13 de Diciembre de 13h a 17h en el aula 9 Pab I
Programa
- Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales como cuerpo ordenado completo. Arquimedianidad. Densidad de Q en R. Principio de encaje de intervalos. Sucesiones de números reales. Límite. Sucesiones de Cauchy. Sucesiones monótonas. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Límites superior e inferior.
- Topología de R. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos
de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel.
Definiciones equivalentes de compacidad.
- Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales.
Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones
continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las
funciones monótonas. Funciones de variación acotada.
- Integral de Riemann-Stieltjes. Definición. Propiedades lineales.
Integración por partes. Reducción a una integral de Riemann. Integradores
crecientes. Condición de Riemann. Integradores de variación acotada.
Condiciones suficientes para la existencia de la integral.
- Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
- Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
Bibliografía
- S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
- T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
- E. L. Lima: Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática
Universitária, 1999 (4ta. edición).
- J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
- W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
- R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
Otros
- Régimen de promoción. Para firmar los trabajos prácticos se debe aprobar el examen prefinal, (para el cual habrá una instancia de recuperación) y completar la encuesta de fin de curso.
- Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener
aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
- Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
- Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
