Matemática 4 - Análisis Matemático III

Segundo Cuatrimestre 2010

NOVEDADES

El segundo parcial es el 3 de diciembre a las 13hs en el Aula Magna del Pabellón I

Se pueden tener las tablas de transformada de Fourier y Laplace

Se pueden recuperar cualquiera de los dos parciales en cualquiera de las dos fechas.

Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de seguridad .

Docentes

Clases teóricas (turno mañana)	Miércoles y Viernes 9-11 hs	Aulas: Miérc. y Vier. aula 3 del Pab. I
Clases prácticas (turno mañana)	Miércoles y Viernes 11-14 hs	Aulas: Miérc. y Vier. aula 3 del Pab. I
Clases teóricas (turno noche)	Miércoles y Viernes 17-19 hs	Aulas: Miérc. aula 113 del Pab.II y Vier. aula 3 del Pab II
Clases prácticas (turno noche)	Miércoles y Viernes 19-22 hs	Aulas: Miérc. aula 113 del Pab. II y Vier. aula 3 del Pab II

Funciones analíticas u holomorfas
Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales en campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas.
Series e Integrales de Fourier
Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en media cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
Ecuaciones Diferenciales
Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x|. Ecuación de Bessel.

Ahlfors, L.V. Complex Analysis. Mc Graw Hill, 1966.
Cartan, H. Théorie élémentaire des functions analytiques d'une ou plusiers variables complexes. Hermann, Paris, 1961.
Churchill, R.V. Fourier Series and Boundary Value Problems. Mc Graw Hill, N. York, 1941.
Churchill, R.V. Complex Variable and Applications. Mc Graw Hill, N. York, 1960.
Lang, S. Complex Analysis. Springer Verlag, Graduate Texts in Mathematics 103, 1999.
Markushevich, A. Teoría de las Funciones Anal&iaacute;ticas. Tomos 1 y 2. Editorial Mir, Moscú, 1960.
Rudin, W. Real and Complex Analysis. Mc Graw Hill, New York, 1966.
Weinberger, H. A First Course in Partial Differential Equations: with Complex Variables and Transform Methods. Blaisdell Publishing Company, 1965.

Exámenes	Fecha	Horario	Aula	Pabellón
Primer Examen Parcial	8 de octubre	9 hs	Magna	I
Segundo Examen Parcial	3 de diciembre	13hs	Magna	I
Recuperatorios-Primera Instancia	7 de diciembre	15hs	9	I
Recuperatorios-Segunda Instancia	15 de diciembre	15hs	2	I