Programa
Análisis Numérico
Segundo Cuatrimestre de 2010
Programa de la materia
PARTE I: MÉTODO DE DIFERENCIAS FINITAS
1.
Ecuaciones
parabólicas en una dimensión espacial. Estudio de un problema modelo.
estabilidad. Teorema de equivalencia de Lax. Estudio de problemas lineales mas
generales.
Ecuaciones parabólicas en dos y tres dimensiones espaciales.
2.
Ecuaciones hiperbólicas en una dimensión espacial.
Características.
Método upwind. Consistencia, convergencia y estabilidad.
PARTE II: MÉTODO DE ELEMENTOS FINITOS
1. Espacios Lp. Derivadas débiles. Espacios de Sobolev. Inmersiones y desigualdades
de Sobolev.
2. Formulación variacional de problemas de contorno elípticos. Espacios de Hilbert.
Teorema de representación de Riesz. Teorema de Lax-Milgram. Problemas variacionales simétricos y no simétricos. Aproximaciones de Galerkin. Teorema de Cea.
3. Método de elementos finitos. Estudio de problemas unidimensionales. Espacio de
funciones polinomiales a trozos. Estimación del error.
4. Estudio de un problema modelo en dimensión dos. Estimaciones de error.
