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Departamento de Matematica

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Álgebra Lineal

Primer cuatrimestre de 2023

¡¡Bienvenides!!

    La siguiente cuenta de mail es para que manden las consultas administrativas referidas a la materia: lineal1c2023@gmail.com

    Por favor, no mandar mails a las cuentas personales de les docentes. También les pedimos que antes de escribir busquen si la información que necesitan se encuentra aquí.

    Novedades

  • 21/07/23: ENTREGA DE NOTAS : Lunes 24 a las 11:30 H en el aula 4 del pab. 1 .
  • 14/07/23: ENTREGA DE NOTAS : Martes 18 a las 16 H en el aula 1204 del pab. 0 + inf . Luego responderemos consultas para quienes rinden recuperatorio.
  • 13/07/23: IMPORTANTE : Hasta el 23/07 están abiertas las ENCUESTAS OBLIGATORIAS de fin de cuatrimestre en SIU Guaraní. Recuerden que es condición INDISPENSABLE para aprobar la materia.
  • 08/07/23: ENTREGA DE NOTAS : Martes 11 a las 16 H en el aula 1204 del pab. 0 + inf . Luego responderemos consultas para quienes rinden recuperatorio.
  • 08/07/23: En la página del dm están publicadas las fechas de finales. Enlace directo.
  • 07/07/23: IMPORTANTE: Debido al paro de transporte el segundo parcial lo tomaremos mañana SÁBADO 08/07 a las 9 H. en el AULA 2 del pab. 1.
  • 06/07/23: Estamos atentos a las novedades en cuanto al paro de transporte. En caso de que tengamos que suspender un examen vamos a colocarlo acá en la página y también notificaremos por mail.
  • 30/06/23: Ya están las aulas de los exámenes.
  • 29/06/23: MAÑANA VIERNES 30/06 la práctica comenzará a las 14H y no habrá clase teórica.
  • 08/06/23: Ya está subida la última práctica.
  • 31/05/23: Este viernes 02/06 entregaremos los primeros parciales al comienzo de la clase práctica.
  • 13/05/23: Están subidas las prácticas 6 y 7 .
  • 09/05/23: El lunes 15/05 habrá una CLASE DE CONSULTAS EXTRA de 14 a 16 H en el aula 1306 del Pab. 0+inf .
  • 05/05/23: El MARTES 9 no habrá teórica. Comenzaremos la clase práctica A LAS 14 H.
  • 13/04/23: Están disponibles las prácticas 3 y 4.
  • 11/04/23: Este es el formulario para anotarse para colaborar en la semana de la Matemática y la Ciencia de Datos: Formulario. Para más info: . Info.
  • 11/04/23: ¡Pista!: para el ejercicio 11)vi)de la P2 puede ser útil el ejercicio 10)ii) de la P1.
  • 31/03/23: REABRIERON LAS INSCRIPCIONES hasta el 08/04 (si conocés alguien que necesite inscribirse en la materia AVISALE!!)
  • 28/03/23: Hoy martes 28/03 haremos horario NORMAL, teórica de 14 a 16 H y práctica de 16 a 19 H.
  • 23/03/23: Está subida la práctica 2.
  • 18/03/23: Está publicada el aula de cursada.
  • 06/03/23: Ya están publicadas las fechas de exámenes y está subida la práctica 1.

Horarios - Docentes

Teórica Martes y viernes: 14 a 16 H. Aula 9 del pab. 1 Guillermo Cortiñas
Práctica Martes y viernes: 16 a 19 H. Aula 9 del pab. 1 Georgina Giacobbe- Cecilia De Vita- Jan Lamas- Franco Rufolo

Régimen de cursada y aprobación de la materia

  • Para cursar la materia es necesario haberse incripto a través del SIU Guaraní y tener aprobados los Trabajos Prácticos de Álgebra I.
  • Para aprobar los Trabajos Prácticos de la materia es necesario aprobar los dos parciales o sus respectivas instancias de recuperación, y haber completado la encuesta de evaluación docente.
  • Para rendir el examen final de la materia es necesario haber aprobado los Trabajos Prácticos de la materia y tener aprobado el examen final de Álgebra I (o haberla promocionado).
  • Recordamos que es obligatorio leer las Normas de Higiene y Seguridad.

Exámenes

  • Primer Parcial: Martes 16/05 14 H. Aula 9 del Pab. 1
  • Segundo Parcial: SÁBADO 08/07 9 H. Aula 2 del Pab. 1
  • Recuperatorio del Primer parcial: Viernes 14/07 14 H. Aula 8 del Pab. 1
  • Recuperatorio del Segundo parcial: Viernes 21/07 14 H. Aula 9 del Pab. 1

Guías prácticas

Programa de la materia

  • Espacios vectoriales Definición. Subespacios. Sistemas de generadores. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Independencia lineal. Bases y dimensión. Coordenadas. Matriz de cambio de base. Suma de subespacios. Teorema de dimensión de la suma. Suma directa.
  • Transformaciones lineales. Definición. Matriz de una transformación lineal. Núcleo, imagen, epimorfismo, monomorfismo e isomorfismo. Teorema de la dimensión para transformaciones lineales.
  • Espacio dual. Definición. Base dual. Anulador. Dimensión del espacio anulador. Ecuaciones para un subespacio en una base. Cambios de bases duales a partir de las bases originales. Anulador de la suma y de la intersección de subespacios. Función transpuesta.
  • Determinante. Funciones multilineales alternadas por columnas definidas en matrices cuadradas. Signo de una permutación. Existencia y unicidad del determinante fijando el valor en la identidad. Fórmula del determinante usando permutaciones. Determinante de un producto de matrices. Determinante de la transpuesta. Determinante de una matriz a partir del de sus bloques. Desarrollo del determinante por filas y por columnas. Efectos de la triangulación sobre el determinante. Matriz adjunta. Aplicación del determinante para decidir inversibilidad. Regla de Cramer.
  • Autovectores y autovalores. Diagonalización de matrices. Polinomio característico de una matriz cuadrada. Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Teorema de descomposición primaria. Criterios de diagonalización basados en el polinomio característico y en el minimal. Subespacios invariantes.
  • Forma de Jordan. Fórmula para el número de bloques de Jordan de cada tamaño dado que aparecen el la forma de Jordan de una matriz. Cálculo de la base de Jordan. Aplicaciones: criterios para establecer semejanza de matrices en Cnxn. Potencias de una matriz en Cnxn.
  • Espacios con producto interno.  Matriz de un producto interno en una base. Proceso de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Adjunta de un operador. Operadores unitarios, autoadjuntos y normales. Teorema de triangulabilidad de operadores.  Diagonalización de operadores normales. Caso real autoadjunto.

Bibliografía

  • Friedberg S., Insel A., Spence L.: Álgebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
  • Gentile E.: Forma normal de Jordan. Cuadernos del Instituto de Matemática "Beppo Levi", 1990.
  • Grossman S.: Álgebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996. 
  • Hoffman K., Kunze, R.: Álgebra Lineal. Prentice Hall, 1973. 
  • Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
  • Lang S.: Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
  • Strang G.: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986. 
  • Suarez Álvarez, M.: Notas de la materia.
  • Villamayor O.: Álgebra Lineal, 3er Edición. Monografía No. 5 Serie de Matemática. Progr. Reg. Des. Cient. y Tecnol. OEA, 1976.
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Last modified 2023-07-21 05:18 PM
 
 
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