Novedades

• 19/3: En vistas de las restricciones impuestas a partir de la pandemia de COVID-19, la Facultad suspende el inicio de clases en todas sus modalidades hasta el 13/4. Es posible que en ese fecha las clases sólo comiencen de manera virtual, a través de mecanismos que iremos informando aquí. Para seguir la situación general, por favor, revisen periódicamente esta página, así como también la página del Departamento y de la Facultad.
• 3/3: Mañana, miércoles 4/3 a las 11 hs será la reunión previa para fijar horarios, en la oficina 2089 del DM.

Docentes - Horarios - Aulas

Prácticas

• Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
  
• Práctica 2: Flujos uni-dimensionales.
  
• Práctica 3: Existencia y unicidad de soluciones.
  

Ejercicios para entregar

• Práctica 1:

Programa general de la materia

• Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
• Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
• Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
• Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
• Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
• Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
• Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
• Aplicaciones.

Materias correlativas

Carreras para la que se dicta y puntaje

• Lic. en Matemática (orientaciones Pura y Aplicada): 5 puntos.
• Doctorado en Matemática: 4 puntos. Área Análisis.
• Profesorado en Matemática: 5 puntos.

Bibliografía sugerida

• Alligood K., Sauer T., Yorke J.; Chaos. An Introduction to Dynamical Systems. Springer, 1996.
• Amann H.; Ordinary Differential Equations. An introduction to Nonlinear Analysis, de Gruyter Studies in Mathematics, 13, 1990.
• Arnold V. I.; Ordinary Differential Equations, MIT Press., 1973.
• Hirsch M.W., Smale S.; Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 1974.
• Palis, J. Jr, de Melo, W., Introdução aos Sistemas Dinâmicos.
• Perkko L.; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.
• Sotomayor J.; Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
• Strogatz, S.; Nonlinear dynamics and chaos. Perseus Books, New York, 1994.

Régimen de aprobación de la materia

• Estar inscripto en la materia a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad;
• Aprobar la entrega de los ejercicios indicados de cada Práctica.
• completar la encuesta de evaluación docente.

Normas de seguridad