Novedades

• El recuperatorio del segundo parcial será el jueves 19 de julio a las 13 hs. en el aula 10 del Pabellón 2.
• El recuperatorio del primer parcial será el jueves 12 de julio a las 13 hs. en el aula 10 del Pabellón 2.
• El segundo parcial será el jueves 5 de julio a las 13 hs. en el aula magna del Pabellón 2.
• 20/6: Está disponible la práctica 8.
• 13/6: Está disponible la práctica 7.
• 31/5: Está disponible la práctica 6.
• 23/5: Está disponible la práctica 5.
• El primer parcial será el jueves 17 de mayo a las 10 hs. en el aula magna del Pabellón 2.
• 11/4: Está disponible la práctica 4.
• 4/4: Está disponible la práctica 3.
• Desde el 27 de marzo hasta el 14 de abril estará abierta la inscripción a la materia en el sistema SIU Guaraní.
• Las clases comienzan el jueves 22/3. ¡Les deseamos una buena cursada!
• 17/3: Ya están disponibles las dos primeras prácticas. No usaremos las mismas prácticas de otros cuatrimestres (Con respecto a las del cuatrimestre anterior, cambiamos ligeramente el orden de los temas y agregamos algunos ejercicios).

Docentes, horarios y aulas

Prácticas

• Práctica 1 - Repaso de matrices y sistemas de ecuaciones lineales
• Práctica 2 - Determinantes
• Práctica 3 - Espacios vectoriales
• Práctica 4 - Transformaciones lineales
• Práctica 5 - Diagonalización
• Práctica 6 - Producto interno
• Práctica 7 - Matrices simétricas, hermitianas, ortogonales y unitarias. Diagonalización.
• Práctica 8 - Forma de Jordan

Parciales

• Primer Parcial: jueves 17 de mayo, 10 hs, aula magna del pabellón 2.
• Segundo Parcial: jueves 5 de julio, 13 hs, aula magna del pabellón 2.
• Recuperatorio del Primer Parcial: jueves 12 de julio 13 hs, aula 10 del pabellón 2.
• Recuperatorio del Segundo Parcial: jueves 19 de julio 13 hs, aula 10 del pabellón 2.

Régimen de promoción

Habrá dos parciales y un recuperatorio para cada uno de estos al final de la cursada. Para aprobar la materia se deberán aprobar los dos parciales o en su defecto los recuperatorios de los mismos. La nota final será el resultado de las notas obtenidas en los exámenes aprobados de acuerdo al siguiente criterio:

1. Si el alumno aprueba ambos parciales con notas A y B, la nota final será (A+B).0,5+1.
2. Si el alumno aprueba un parcial con nota A y un recuperatorio con B, la nota final será (A+B).0,5+0,5.
3. Si el alumno aprueba ambos recuperatorios con notas A y B, la nota final será (A+B).0,5.

Los redondeos quedan a juicio de los docentes si el resultado no es un entero. En los casos particulares en que (A+B).0,5+1 sea mayor a 10, la nota final será 10.

Para poder ser incluido, en caso de aprobar la materia, en las actas de la misma es necesario haberse inscripto, mediante el Sistema de Inscripciones de la Facultad, y haber llenado la encuesta de evaluación docente.

Programa resumido

• Repaso de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de la inversa de una matriz inversible.
• Determinantes. Propiedades y aplicaciones. Volumen de paralelepípedos.
• Repaso de Rⁿ como espacio vectorial. Espacios vectoriales y subespacios. Sistemas de generadores y sistemas linealmente independientes, bases y dimensión. Intersección, sumas y complementos. Coordenadas en distintas bases y matriz de cambio de base.
• Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Teorema de la dimensión. Rango de matrices. Composición. Representación de transformaciones por matrices en distintas bases. Proyectores.
• Producto interno. Conjuntos ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales y aplicaciones. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R² y R³.
• Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Endomorfismos y matrices diagonalizables. Potencias de matrices y resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales en el caso diagonalizable. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R² y R³. Descomposición en valores singulares de matrices.
  
• Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Matrices nilpotentes. Forma de Jordan. Potencias y exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Bibliografía

• Friedberg S., Insel A., Spence L.: Algebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
• Grossman S.: Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
• Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
• Strang G.: Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986.
• Lipschutz S.: Álgebra Lineal, Serie Schaum, Mc Graw-Hill, 1992.
• Hoffman K., Kunze R.: Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1973.
• Lang S.: Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.

Artículos de Interés

• A Fresh(man) Treatment of Determinants. Kenneth P. Bogart The American Mathematical Monthly Vol. 96, No. 10 (Dec., 1989), pp. 915-920. Este artículo es una exposición de la teoría del determinante usando el punto de vista que utilizamos en el curso. Es ideal para complementar lo visto en clase.

Materiales Audivisuales

Videos sobre los fundamentos del àlgebra lineal. Serie de videos en You Tube, por Grant Sanderson.

Varios

• Normas de higiene y seguridad