Procesos estocásticos
Novedades:
Profesor: Pablo A. Ferrari
Horarios:
Teóricas: Lunes y miércoles de 15 a 17, Aula
11 Pabellón 1.
Prácticas: Viernes de 15 a 17, aula 7 Pabellón
1.
Parcial : 03 de Junio 15
hs. Aula 5 Pabellón 1
Recuperatorio: 24 de
Junio 15hs. Aula 6 Pabellón 1
PrácticasPuntaje: 4 puntos para el Doctorado, la Licenciatura y el
Profesorado en Matemática, 3 puntos para Licenciatura en Computación.
Correlatividades: Probabilidades y estadística, Análisis I,
Álgebra I
Carga horaria: 6 horas semanales (4 teóricas + 2 prácticas)
Carreras: Licenciaturas en Matemática Pura y Aplicada, Computación y Física, Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática, Computación y Física
La idea de esta materia es exponer los conceptos básicos de procesos estocásticos para alumnos de las licenciaturas de matemática pura y aplicada, fisica y computación, con gran enfasis en ejemplos y aplicaciones. No requiere herramientas avanzadas como teoría de la medida. Se pide como requisito la materia básica del área, Probabilidad y Estadística para Computación o Matemática y las de primer año de Análisis y Algebra. Estudiantes de doctorado interesados en el tema podrán adquirir intuición probabilística para un tratamiento formal posterior.
Programa Cadenas de Markov, invariancia, ergodicidad, simulación perfecta. Paseos aleatorios y martingalas. Procesos de Poisson, construcción y propiedades. Procesos de Markov a tiempo continuo, ergodicidad y construcción. Filas. Procesos de renovación. Procesos Gaussianos. Movimiento Browniano. Grafos aleatorios. Erdos Renyi. Procesos estocásticos espaciales. Poisson. Percolación.
Bibliografía
Allen, Linda J. S. An introduction to stochastic processes with applications to biology. Second edition. CRC Press, Boca Raton, FL, 2011.
Breiman, Leo Probability and stochastic processes with a view toward applications. Houghton Miffin Co., Boston, Mass. 1969.
Durrett, Richard Essentials of stochastic processes. Second edition. Springer Texts in Statistics. Springer, New York, 2012.
Feller, William, Introducción a la teoría de las probabilidades y sus aplicaciones. (Capítulo 3 para paseos aleatorios)
Ferrari, P. A.; Galves, A. Acoplamento e processos estocásticos. (Portuguese) [Coupling and stochastic processes] 21o Colóquio Brasileiro de Matemática. [21st Brazilian Mathematics Colloquium] Instituto de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), Rio de Janeiro, 1997.
Gallager, Robert G. Stochastic processes. Theory for applications. Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
Häggström, Olle Finite Markov chains and algorithmic applications. London Mathematical Society Student Texts, 52. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
Lindgren, Georg Stationary stochastic processes. Theory and applications. Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science Series. CRC Press, Boca Raton, FL, 2013.
Lindgren, Georg; Rootzén, Holger; Sandsten, Maria Stationary stochastic processes for scientists and engineers. CRC Press, Boca Raton, FL, 2014.
Ross, Sheldon M. Stochastic processes. Second edition. Wiley Series in Probability and Statistics: Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1996.
