Novedades

• (07/7/2016)  Los finales de Algebra Lineal de Julio a Noviembre 2016 tendrán la modalidad siguiente: se tomarán ejercicios integradores de todos los temas de la materia, teóricos y prácticos, incluyendo los ejercicios propuestos o resueltos durante las teóricas. No se tomarán demostraciones completas de teoremas demostrados en la teórica, aunque probablemente aparecerán algunos ingredientes de esas demostraciones. Para presentarse al final se recomienda conocer bien los enunciados de la materia y los mecanismos que hacen funcionar las demostraciones. Se recuerda que para presentarse a los finales es necesario haberse inscripto en la página del departamento de matemática, respetando las fechas límite de inscripción ( http://cms.dm.uba.ar/ ), y además traer la libreta o en caso de extravío un documento de identidad. Notar que las fechas de finales del 27/7 y del 4/8 no son las fechas oficiales del departamento.
  
• (04/7/2016) Ya está publicado el horario y aula correspondiente a la Segunda instancia de recuperación.
• (16/6/2016) Ya están publicados los horarios y aulas correspondientes al Segundo parcial y a la Primera instancia de recuperación.
• (07/6/2016) El día 27 de Junio comienzan las encuestas de Fin de Cuatrimestre. Se recuerda que dichas encuestas son obligatorias para la aprobación de la materia, y no se firmarán los TP sin la constancia de llenado de la encuesta.
  
• (11/5/2016) El día viernes 13 de Mayo las clases prácticas de ambos turnos serán enteramente de consultas. De 17 a 19hs se dará clase teórica normalmente.
• (11/5/2016) Algebra Lineal invita a adherir y difundir la declaración #DefendamoslaUniversidad alojada en el sitio www.ubadepie.com.ar, como indica la Resolución (CD) Nº 980/16 aprobada por el Consejo Directivo de nuestra facultad en su sesión del día 09/05/16.
• (07/5/2016) Ya están publicados el horario y aula del Primer parcial.
• (29/4/2016) El Viernes 29 de Abril habrá clases -tanto teórica como prácticas- a menos que haya paro de transporte en cuyo caso las clases se suspenden. Chequear actualizaciones el mismo Viernes 29 de Abril al mediodía.
  
• (05/4/2016) El día 11 de Abril comienzan las encuestas de Inicio de Cuatrimestre. Se recuerda que dichas encuestas no son obligatorias.
• (16/3/2016) Entre los días 21 de Marzo y 10 de Abril se reabrirán las inscripciones. Aquel que no se haya inscripto, debe hacerlo en ese período.
• (18/2/2016) Las clases empiezan el martes 15 de Marzo a las 17 Hs. No habrá práctica ese día. La teórica se puede llegar a extender ese día hasta las 19:30.

Turnos - Horarios/Aulas - Docentes

Prácticas

Ojo, no son las mismas que el cuatrimestre anterior.

• Práctica 1 - Matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
• Práctica 2 - Espacios vectoriales.
• Práctica 3 - Transformaciones lineales.
• Práctica 4 - Espacios vectoriales con producto interno.
• Práctica 5 - Espacio dual.
• Práctica 6 - Determinante.
• Práctica 7 - Diagonalización.
• Práctica 8 - Transformaciones autoadjuntas.
• Práctica 9 - Forma de Jordan.

• Régimen de promoción Para firmar los trabajos prácticos se deben aprobar dos exámenes parciales. Habrá dos fechas de recuperación en las que se podrá rendir cualquiera de los dos parciales indistintamente.
• Inscripción Para poder ser incluido en las Actas, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.

Parciales y Recuperatorios

• Primer parcial: Sábado 14 de Mayo, 10hs, Aula 11 del Pabellón 2.
• Segundo parcial: Martes 5 de Julio, 15hs, Aula 05 del Pabellón 2.
• Primera instancia de recuperación: Martes 12 de Julio, 15hs, Aula 08 del Pabellón 1.
• Segunda instancia de recuperación: Martes 19 de Julio, 15hs, Aula 11 del Pabellón 2.

Finales

• Primera fecha de Final: Martes 19 de Julio, 15hs, Aula a determinar.
  
• Segunda fecha de Final: Miercoles 27 de Julio, 15hs, Aula 4 del Pabellón 1.
  
• Tercera fecha de Final: Jueves 4 de Agosto, 13hs, Aula 4 del Pabellón 1.
  
• Cuarta fecha de Final: Viernes 9 de Septiembre, 15hs, Aula 13 Pab. 1
  
• Quinta fecha de Final: Viernes 21 de Octubre, 15hs, Aula E24 Pab. 1
  
• Sexta fecha de Final:

Correlatividad

Según el régimen de correlatividades vigente desde 2008 para cursar la materia es necesario haber aprobado los trabajos prácticos de "Álgebra I".

Entre aquí para ver las correlatividades dispuestas por el departamento: Correlatividades.

Programa - Bibliografía

Programa de la materia.

• Friedberg S., Insel A., Spence L.: Álgebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
• Gentile E.: Forma normal de Jordan. Cuadernos del Instituto de Matemática "Beppo Levi", 1990.
• Grossman S.: Álgebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
• Hoffman K., Kunze, R.: Álgebra Lineal. Prentice Hall, 1973.
• Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal. Acceder a dichas notas
• Lang S.: Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
• Strang G.: Álgebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986.
• Villamayor O.: Álgebra Lineal, 3er Edición. Monografía No. 5 Serie de Matemática. Progr. Reg. Des. Cient. y Tecnol. OEA, 1976.

Clases Teóricas

Clases teóricas dictadas durante el 2do Cuatrimestre 2012 que corresponden al programa de este cuatrimestre.

Ojo! estos apuntes sirven de guía nomás y no siguen exactamente las clases de este cuatrimestre. Cualquier duda al respecto o corrección para sugerir, dirigirse a Teresa Krick.

• Clase 1 - Matrices, sistemas de ecuaciones lineales, matrices elementales.
• Clase 2 - Triangulación de Gauss-Jordan y sistemas. Espacios vectoriales
  (error página 5: la operación + es de V x V en V, no en K)
• Clase 3 - Espacios vectoriales, combinaciones lineales, independencia lineal
• Clase 4 - Bases y dimension, suma directa, teorema de la dimension de subespacios
• Clase 5 - Bases y coordenadas. Transformaciones lineales, nucleo e imagen
  (error página 6, Dem. de la Prop. Item 2: En los renglones 1 y 2, donde dice Im(f) es f(S), y en el renglón 2 la contención es al revés.)
  

• Clase 6 - Teorema de la dimension de t.l., rango de matrices, composicion de t.l.
• Clase 7 - Transformaciones lineales y matrices
• Clase 8 - Matrices equivalentes, proyectores, el espacio vectorial Hom(V,W)
Vamos a dejar las clases 9 y 10 para más adelante:

• Clase 9 - El espacio dual, el anulador
• Clase 10 - El anulador (fin). Producto escalar y angulo, producto interno
• Clase 11 - Espacios con producto interno, propiedades, ortogonalidad, norma
• Clase 12 - Bases ortogonales y ortonormales, ortogonalización de Gram-Schmidt, complemento ortogonal
• Clase 13 - Proyección ortogonal, distancia
• Clase 16 - Area de paralelogramo, funciones multilineales alternadas, determinante
• Clase 17 - Propiedades del determinante, adjunta de una matriz, regla de Cramer, rango y menores
• Clase 18 - Matrices semejantes, autovalores-autovectores, polinomio característico
• Clase 19 - Diagonalizacion: criterio, ejemplos y aplicaciones
• Clase 20 - Polinomios en matrices, teorema de Cayley-Hamilton
• Clase 21 - Transformaciones autoadjuntas y su diagonalizacion
• Clase 22 - Matrices ortogonales y unitarias. Descomposición en Valores Singulares
• Clase 23 - Aplicaciones de la SVD. Endomorfismos ortogonales y unitarios
• Clase 24 - Diagonalización de endomorfismos unitarios y clasificación de endomorfismos ortogonales
• Clase 25 - Minimal de matrices, endomorfismos y vectores
• Clase 26 - Matrices nilpotentes y su forma de Jordan
• Clase 27 - Forma de Jordan de matrices sobre C
• Clase 28 - Aplicaciones de la Forma de Jordan: potencias y exponencial de una matriz

Material de Interés

• Clases por internet de la academia Khan (link de álgebra lineal).
• Clases por internet de la academia Khan.
• El álgebra lineal detrás de los buscadores de internet (por Carlos D'Andrea).
• Curso de álgebra lineal por Gilbert Strang.