TEORÍA GEOMÉTRICA DE LA MEDIDA
- Calendario de exposiciones finales.
- Ya está la lista de temas para exponer.
- Paper de Davies sobre Kakeya.
- Paper de Bluhm sobre Salem sets.
- Survey de Thomas Wolff sobre Kakeya.
- Ya está la última práctica. Son todos ejercicios para entregar.
- Ejercicios para entregar de la práctica 3: ejercicios 8,9 y 10. Hay una versión nueva de esta práctica con una sugerencia para el último ejercicio.
- Ya está disponible la práctica 3.
- Ya está disponible la práctica 2 y la primera colección de ejercicios para entregar.
- Ya está disponible la práctica 1.
- Las clases comienzan el Miércoles 18 de Marzo.
- Reunión para confirmar o ajustar horarios: Lunes 16 de Marzo, 10:30 hs, aula 10 del Pabellón 1.
Puntaje:
4 puntos (Prof, Lic, Doc.)
Horario:
Teórica: Lunes de 9 a 11 hs. y Miércoles 11 a 13 hs.
Práctica: Lunes de 11 a 13 hs. y Miércoles de 9 a 11 hs.
Prácticas:
- Práctica 4 - Densidades, rectificabilidad y proyecciones.
- Práctica 3 - Fórmulas de Área y Coárea.
- Práctica 2 - Dimensión.
- Práctica 1 - Medida abstracta.
Ejercicios para entregar:
Correlatividades:
Prácticos de Análisis Real o Medida y Probabilidad.
Para rendir el examen final de TGM se debe tener aprobado el final de las materias mencionadas anteriormente.
Carga horaria:
4 hs. semanales: teóricas.
4 hs. semanales: prácticas.
Carreras:
- Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada).
- Profesorado en Matemática.
- Doctorado en Matemática-(Materia optativa regular-Área Análisis).
Contenidos:
1. Teoría General de la Medida: Medida Abstracta. Construcción de la medida a partir de la premedida. Construcción de Caratheodory. Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon.
2. Medidas de Hausdorff: Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff. Desigualdad Isodiamétrica; \(\mathcal{L}^n = \mathcal{H}^n\). Densidades. Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones. Pre-medida y medida Packing. Dimensión packing (y Box).
3. Fórmulas de área y de coárea: Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher. Mapas lineales; Jacobianos. La fórmula de área. La fórmula de co-área.
4. Autosimilaridad Generalizada: Principio de contractividad de Banach. Espacio de Compactos no vacios. Espacio de medidas de probabilidad. Sistemas iterados de funciones.
Bibliografía:
L. Evans and R. Gariepy, "Measure Theory and Fine Properties of Functions", CRC Press, 1992.
C. Cabrelli, U. Molter "Notas sobre Teoría Geométrica de la Medida", 1998. Download here a pdf file
P. Mattila, "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces", Cambridge University Press,
Cambridge", 1995.
C.A. Rogers, "Hausdorff Measures","Cambridge University Press", Cambridge", 1998.
Otro material de consulta:
G. A. Edgar,"Measure, Topology and Fractal Geometry",Springer Verlag, 1990.
G. A. Edgar, "Integral, Probability and Fractal Measures", Springer Verlag, 1998.
K. J. Falconer, "The Geometry of Fractal Sets", Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
K. J. Falconer, "Fractal geometry", second ed., John Wiley & Sons Inc., Hoboken, NJ, 2003, Mathematical foundations and applications.
K. J. Falconer, "Techniques in Fractal Geometry", John Wiley & Sons, New York, 1995.
H. Federer, "Geometric measure Theory", Springer-Verlag, 1969.
Libros
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