Programa y bibliografía de Matemática 2
Programa
- Repaso de resolución de sistemas lineales y aplicaciones. Matrices. Matrices Inversibles. Espacios vectoriales. Subespacios.
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Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Representación de transformaciones por Matrices. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Subespacios invariantes.
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Determinantes, propiedades y aplicaciones.
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Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Polinomio minimal. Subespacios Invariantes. Teorema de Hamilton Cayley. Matrices diagonalizables. Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan. Exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
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Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Conjuntos ortonormales. Complemento ortogonal. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Aplicaciones, matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones en el plano y en el espacio. Formas definidas positivas y negativas, semidefinidas.
Bibliografía
- E. Gentile. Notas de Álgebra Lineal. FCEN - UBA.
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K. Hoffman, R. Kunze. Álgebra Lineal. Prentice Hall, 1973.
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S. Lang. Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
- G. Jerónimo, J. Sabia, S. Tesauri. Álgebra Lineal. Disponible aquí. [Éstas son notas pensadas para el curso de Álgebra Lineal de la Licenciatura en Matemáticas.]
