Taller de Cálculo Avanzado
Novedades
Docentes, horarios y aulas
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Docentes
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Horarios
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Aula |
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| Práctica | María Elena Becker - Gonzalo Comas - Ernesto Fernández | Jueves de 8 a 11 | 5 |
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Teórica
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María Elena Becker | Jueves de 11 a 13 |
5 |
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Práctica
| Gonzalo
Comas - Ernesto Fernández |
Jueves de 14 a 17 | 12 |
Prácticas
Tareas
Fechas de exámenes
- Prefinal: Jueves 5 de julio, 9 horas, aulas 5 y 3 del pabellón 1.
- Recuperatorio: Jueves 19 de julio, 9 horas, aula 9 del pabellón 1.
Programa
- Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales como cuerpo ordenado completo. Arquimedianidad. Densidad de Q en R. Principio de encaje de intervalos. Sucesiones de números reales. Límite. Sucesiones de Cauchy. Sucesiones monótonas. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Límites superior e inferior.
- Topología de R. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos
de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel.
Definiciones equivalentes de compacidad.
- Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales.
Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones
continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las
funciones monótonas. Funciones de variación acotada.
- Integral de Riemann-Stieltjes. Definición. Propiedades lineales.
Integración por partes. Reducción a una integral de Riemann. Integradores
crecientes. Condición de Riemann. Integradores de variación acotada.
Condiciones suficientes para la existencia de la integral.
- Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
- Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
Bibliografía
- S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
- T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
- E. L. Lima: Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática
Universitária, 1999 (4ta. edición).
- J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
- W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
- R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
Otros
- Régimen de promoción. Para firmar los trabajos prácticos se debe aprobar el examen prefinal, (para el cual habrá una instancia de recuperación) y completar la encuesta de fin de curso.
- Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener
aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
- Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
- Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
