Cálculo Avanzado
1. Cardinalidad . Equivalencia de conjuntos. Conjuntos finitos y conjuntos infinitos.
Conjuntos numerables. Potencia del contínuo. Teorema de Schröeder-Bernstein. Teorema de Cantor. Operaciones entre cardinales.
2. Espacios métricos. Noción de distancia. Propiedades topológicas. Diámetro y
distancia entre conjuntos. Conjuntos acotados y conjuntos totalmente acotados. Separabilidad. Completitud. Teorema de Baire. Continuidad. Teorema del punto fijo. Compacidad. Continuidad uniforme. Homeomorfismos. Métricas equivalentes. Conexión y arco-conexión.
3. Rudimentos de la teoría de espacios normados. Espacios de Banach. Aplicacio-
nes lineales contínuas. Sucesiones y series de funciones. Convergencia uniforme. Equicontinuidad. Teoremas de Ascoli-Arzelà y de Stone-Weierstrass. Teorema de completación de Cantor-Hausdorff.
4. Diferenciación en espacios euclideanos. Aplicaciones diferenciables.
Propiedades de la diferencial. Derivadas parciales. Matriz jacobiana.
Regla de la cadena. Teoremas de la función inversa y de la función implícita.
BIBLIOGRAFÍA
1. Apóstol, T.: Mathematical Analysis. Addison-Wesley, 1975 (2da. Ed.).
2. Dieudonne, J.: Fundamentos de Análisis Moderno. Reverté, 1976.
3. Kaplansky, I.: Set theory and Metric Spaces. Allyn and Bacon, Inc. 1972.
4. Kolmogorov y Fomin: Elementos de la Teoría de Funciones y del Análisis Funcional. Ed. Mir, 1972.
5. Rudin, W.: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. Ed.)
6. Lages Lima, Elon : Espacios Métricos. IMPA, 1977
CORRELATIVAS Algebra Lineal, Análisis II
