Algunos alumnos de doctorado hemos pensado que sería interesante conocer los problemas en los que estamos trabajando cada uno de nosotros. Se nos ocurrió, entonces retomar el seminario de alumnos que había existido alguna vez.

La idea es juntarnos semanal o quincenalmente y que alguno cuente algo sobre los temas en los que está trabajando (sin exigencia de contar resultados originales o hipernovedosos del último minuto) para un público no específico.

Ah, después de la charla hay café, torta y galletitas.

Para recibir información sobre este seminario escribí a seminario.alumnos@gmail.com

Cronograma

2006

2005

Viernes 29 de septiembre de 2006, 17hs

Resolución de Sistemas de Ecuaciones Polinomiales, por Santiago Laplagne

Resumen:

Resolver sistemas de ecuaciones polinomiales es uno de los temas centrales del Algebra Computacional. Pero qué significa exactamente "resolver" depende del contexto. En esta charla, lo interpretamos como encontrar los primos minimales asociados al ideal generado por los polinomios. Geométricamente, esto es equivalente a descomponer el conjunto de soluciones en sus componentes irreducibles.

Veremos los algoritmos existentes de descomposición prima y algunas modificaciones que se pueden hacer para obtener algoritmos más eficientes.

Miércoles 2 de noviembre de 2005

FORMAS NORMALES EN GRUPOS DE TRENZAS, por Sebastián Freyre

Resumen:

Cuando trabajamos con grupos libres dados por generadores y relaciones solemos necesitar una manera distinguida para representar los elementos, eso es una forma normal.

Este problema se hace imprescindible cuando queremos trabajar con estos grupos en una computadora. En este contexto no sólo es necesario resolver este problema sino hacerlo de manera eficiente.

En el seminario comentaremos como conseguir una forma normal tanto en grupos de trenzas tipo An como de tipo Bn y, si bien el problema esta fuertemente motivado por aplicaciones a la criptografía, responderemos algunas cuestiones intrinsecas de estos grupos con la ayuda de estas representaciones.

Miércoles 9 de noviembre de 2005

INTRODUCCIÓN A LAS ÁLGEBRAS DE HOPF, por Leandro Vendramin

Resumen:

El objetivo de esta charla es presentar las álgebras de Hopf. De quedar tiempo, se mostrará cómo es que las álgebras de Hopf dan soluciones a la ecuación de trenzas.

Miércoles 16 de noviembre de 2005

COMPRESIÓN DE IMÁGENES PARA MATEMÁTICOS, por Gustavo Massaccesi

Resumen:

Vamos a mostrar los algoritmos de compresión que se utilizan en la mayoria de las imágenes que se encuentran en internet. Por ejemplo bmp, png, gif, jpg, jpg2000 y djvu.

La idea es contar la estructura matemática que está atrás de cada algoritmo, y tratar de entender cómo se refleja en las ventajas y desventajas de cada método. En general, no nos vamos a preocupar demasiado por los detalles computacionales adicionales. También vamos a ver como se relacionan con estos métodos de compresión la transformada de Fourier y los espacios invariantes por traslaciones (si una función está en uno de estos espacios, entonces todas las traslaciones enteras de esta función también están en el mismo espacio).

Miércoles 23 de noviembre de 2005

ÁLGEBRAS DE PERMUTACIONES Y ÁRBOLES, por Ezequiel Martin

Resumen:

El objetivo de la charla es presentar dos álgebras muy estudiadas en el campo de la combinatoria algebraica: la de Malvenuto-Reutenauer del grupo simétrico y la de Loday-Ronco de los árboles binarios planares. La idea es describir sus operaciones en términos del orden de Bruhat débil y dar algunos ejemplos.

Miércoles 30 de noviembre de 2005

PROBLEMAS DE CONTROL ÓPTIMO CON EVOLUCIÓN DE TIPO VOLTERRA, por Constanza Sánchez de la Vega

Resumen:

Se demuestran condiciones necesarias que debe cumplir un plan óptimo que maximiza un funcional de tipo Mayer en horizonte finito, donde el estado evoluciona según una ecuación integral de tipo Volterra y satisface restricciones de igualdades y desigualdades que dependen del tiempo final y del estado en el tiempo final.

Miércoles 7 de diciembre de 2005

PROBLEMAS DE MINIMIZACIÓN CON FRONTERA LIBRE Y APLICACIONES A PROBLEMAS DE DISEÑO ÓPTIMO, por Sandra Martinez

Resumen:

Un problema clasico variacional es el siguiente problema de diseno optimo: dado un dominio A en R^n, buscamos minimizar un funcional E=E(grad u) (de energia) sobre todas las funciones u no negativas que satisfacen,

1. u=u0 en el borde de A (con u0 no negativa)

2. (2) vol{u>0}=c

donde c es una constante prefijada menor al volumen de A.

Si omitimos la condición (2) entonces existe un minimizante que resulta ser solución de una ecuación diferencial elíptica (dependiendo de E) en todo A. Además esto va a implicar que u es estrictamente positiva y regular en todo A (por ejemplo, si el operador asociado es el Laplaciano, la solución va a ser armónica, por lo tanto $C^{\infty}$, y como el dato de borde es no negativo, por el principio fuerte del máximo, tenemos que es estrictamente positiva en todo A).

Ahora, si agregamos la condicion (2), estamos forzando a que u se anule en un conjunto de medida positiva. Llamamos frontera libre a la frontera del conjunto {u>0}. Lo que interesa de este problema es saber que regularidad tiene la funcion u y su frontera libre. Esto es, ¿es u Lipschitz? ¿Qué ecuación resuelve u en el conjunto donde {u>0}? ¿Cómo es el comportamiento de u cerca de la frontera libre? Es la frontera libre una superficie regular?

Vamos a dar algunas ideas de las técnicas introducidas por Aguilera-Alt-Caffarelli para contestar estas preguntas en el caso en el que el operador asociado al funcional E es el Laplaciano.

Miércoles 14 de diciembre de 2005

ESTIMACIÓN DE DENSIDAD, por Daniela Rodriguez

Resumen:

Una característica que describe el comportamiento de un variable aleatoria X es su función de densidad f(x). En la mayoría de los casos prácticos esta función es desconocida. La idea es contar algunos procedimientos clásicos de estimación de densidad a partir de un muestra aleatoria de dicha distribución.