Jueves 27 de abril, 16 hs, Aula 9 Pab. I

Simulación perfecta
Prof. Pablo Ferrari
Universidad de San Pablo

Resumen

La simulación de variables aleatorias tiene gran importancia en varias disciplinas. Física matemática, biología, estadística bayesiana, etc. Desde el punto de vista matemático (probabilístico), mostrar un algoritmo de simulación de una variable es equivalente a probar que la variable existe. O, equivalentemente que la medida de probabilidad que describe la distribución de la variable existe. En otros casos los algoritmos de simulación sirven para probar propiedades de las medidas. Uno de los métodos más populares para simular variables en espacios de estados complicados es el llamado "Markov chain Monte Carlo". El método consiste en encontrar un proceso estocástico que tenga como medida estacionaria la medida objetivo. Teoremas límites dicen que cuando el tiempo crece el proceso converge a la medida estacionaria. Se hace correr el proceso un tiempo "grande" al cabo del cual tendremos una realización de la variable con una distribución aproximadamente igual a la que queremos. En la última década este método fue mejorado haciendo correr la cadena desde el pasado hasta el presente. Sorprendentemente el resultado es que se puede obtener una realización exacta de la medida objetivo. Haré una introducción al tema con el único prerrequisito de un curso básico de probabilidad y estadística.