Métodos efectivos de resolución de polinomios
Segundo Cuatrimestre de 2025
Novedades
- Inscripciones a la materia abiertas del 30 de agosto al 7 de septiembre 2025: no se olviden de inscribirse!
- Esta materia es específica para estudiantes de las carreras de licenciatura en Matemática orientación aplicada y Ciencias de Datos, y profesorado en Matemática. Alumnos de otros departamentos son bienvenidos también.
- Horarios confirmados de la materia: Miércoles de 16 a 18:30 y Viernes de 14 a 16:30 hs, en el Aula E24, en el entrepiso del Pabellón 1.
Programa
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Polinomios en una variable con coeficientes en un cuerpo. Algoritmo de división y factorización única (repaso). Algoritmos de Descartes y Sturm para determinar el número de raíces reales.
- Polinomios en varias variables. Factorización única.
- Sistemas de polinomios en varias variables. “Imitando” el algoritmo de división. Bases de Gröbner y propiedades. Algoritmo de construcción de una base de Gröbner. Aplicaciones.
- Sistemas de ecuaciones polinomiales sin soluciones.
- Sistemas de ecuaciones polinomiales con finitas soluciones.
- Aplicaciones.
Correlatividades
Para poder cursar esta materia es necesario tener aprobado el final de Álgebra I y los TPs de Álgebra Lineal o Álgebra Lineal Computacional según carrera
Régimen de aprobación
Se debe aprobar un prefinal y un final. Para poder ser incluído en las actas de trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia mediante el sistema de inscripciones de la facultad, y haber completado la encuesta final de evaluación docente.
Prácticas
- Práctica 1 - Polinomios en una variable y Raíces
- Práctica 2 - Polinomios en K[X1,...,Xn]
- Práctica 3 - División en K[X1,...,Xn]
- Práctica 4 - Bases de Gröbner y primeras aplicaciones
- Práctica 5 - Variedades de K^n, ideales de variedades, teorema de extensión y Nullstellensatz
Teóricas
- Teórica 1 - Repaso de polinomios en K[X]
- Teórica 2 - Raíces reales: Regla de los signos de Descartes
- Teórica 3 - Raíces Reales: Algoritmo de Sturm
Bibliografía
- Cox D. - Little J. - O’Shea D. : Ideals , Varieties and Algorithms : An introduction to Computational Algebraic Geometry and Commutative Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer-Verlag, 4th edition, 2015.
Importante
Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
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