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\documentclass[12pt]{article}

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\def\natural{\hbox{$\displaystyle I\hskip -3pt N$}}
\def\real{\hbox{$\displaystyle I\hskip -3pt R$}}

\newcommand\med {{\rm med}}
\newcommand\mad {{\rm MAD}}

\begin{document}

\noindent
\textbf{Estad\'\i stica (M)}\hspace{12.6cm}\textbf{Pr\'actica 0}
\vspace{-0.3cm}
\newline
\rule{18cm}{0.2mm}


\begin{enumerate}


\item  El archivo {\bf  graduados.txt}, contiene los promedios obtenidos en su carrera de grado de 30 inscriptos en el programa de postgrado del Departamento de Ingenier\'\i a Industrial e Investigaci\'on Operativa de la Universidad de Berkeley, California.


\begin{enumerate}
\item  Calcular la media muestral y la mediana muestral.

\item  Calcular el desv\'\i o est\'andar muestral y la distancia
intercuartil.

\item  Realizar un boxplot de este conjunto de datos. \textquestiondown Cu\'ales son sus
caracter\'{\i}sticas m\'as sobresalientes?. \textquestiondown C\'omo relaciona lo observado en el boxplot con los valores de media y mediana obtenidos en a)? 
\textquestiondown Hay outliers?

\item \textquestiondown Qu\'e distribuci\'on  cree que tienen estos datos?

\item \textquestiondown Qu\'e gr\'afico conoce que le permitir\'\i a verificar si su conjetura es razonable? 

\end{enumerate}

%\newpage

\item  La siguiente tabla contiene valores de poblaci\'on, en
cientos de miles, de las 10 ciudades m\'as pobladas de 4 pa\'{\i}ses en
el a\~no 1967. Estos datos se encuentran en el archivo {\bf ciudades.txt}.

\begin{center}
\[
\halign{\quad\hfil#\hfil&\quad\hfil#\hfil&\quad\hfil#\hfil&\quad\hfil#\hfil\cr
{\bf Argentina}&{\bf EEUU}&{\bf Holanda}&{\bf Jap\'on}\cr
29.66&77.81&8.68&110.21\cr
7.61&35.50&7.31&32.14\cr
6.35&24.79&6.02&18.88\cr
4.10&20.02&2.64&16.38\cr
3.80&16.70&1.75&13.37\cr
2.75&9.39&1.72&11.92\cr
2.70&9.38&1.51&10.71\cr
2.69&8.76&1.42&7.80\cr
2.51&7.63&1.31&7.70\cr
2.44&7.50&1.29&7.00\cr}%
\]
\end{center}

\begin{enumerate}
\item[ a)]  Construir en paralelo, para facilitar la comparaci\'on, un box-plot para los datos de cada pa\'\i s e identificar
los puntos extremos en cada uno de ellos.

\item[ b)] Comparar los centros de cada poblaci\'on, sus dispersiones y su
simetr\'\i a. \textquestiondown Cu\'al es el pa\'\i s m\'as homog\'eneamente
habitado?
\end{enumerate}


\item Este ejercicio es para familiarizarse con el uso e interpretaci\'on de los QQ--plots.

\begin{enumerate}
\item Generar muestras de tama\~no 25, 50 y 100 de una distribuci\'on
normal. Construir QQ--plots para cada una de ellas. Repetir
varias veces.

\item Repetir a) para una $\Gamma(5,\frac 12)$.

\item Repetir a) para $Y=\displaystyle \frac{Z}{U}$ donde $Z \sim
N(0,1)$ y $U \sim \mathcal U (0,1)$ independientes.

\item Repetir a) para una distribuci\'on uniforme.

\item Repetir a) para una distribuci\'on exponencial.

\item \textquestiondown Puede distinguir, en base a los QQ--plots, entre la distribuci\'on normal del \'{\i}tem a) y
las siguientes distribuciones que no son normales?

\end{enumerate}

\item Con el fin de determinar cu\'{a}l ser\'{\i}a un mejor suplemento
dietario, se realiz\'{o} una comparaci\'{o}n de la retenci\'{o}n
de dos formas de hierro: Fe2+ y Fe3+. Los investigadores
dividieron aleatoriamente a 36 ratas en dos grupos de igual
n\'{u}mero. A un grupo se le suministr\'{o} en forma oral una
concentraci\'{o}n de 1.2 millimolar de Fe2+ y al otro grupo se le
suministr\'{o} la misma concentraci\'{o}n de Fe3+. Al cabo de
cierto tiempo se realiz\'{o} un conteo en cada rata para
determinar el porcentaje de hierro retenido. Estos datos se encuentran en el archivo {\bf hierro.txt}.



\begin{enumerate}

\item Realizar los boxplots y  los qq-plots de los porcentajes
obtenidos para cada grupo.
 En base a estos gr\'aficos, \textquestiondown es razonable
suponer que cada uno de los conjuntos de datos provienen de una
distribuci\'on normal?  \textquestiondown Por qu\'{e}?

\item En una segunda etapa, los investigadores transformaron los
datos aplicando la funci\'on  logaritmo natural (ln) a cada una de
las observaciones. Repetir el an\'alisis anterior con los datos
transformados. En base a la informaci\'{o}n obtenida,
\textquestiondown es razonable suponer que cada uno de los
conjuntos de datos transformados se distribuyen seg\'{u}n una
distribuci\'on normal? \textquestiondown Por qu\'{e}?

\end{enumerate}
\item  El archivo {\bf cpu.txt} contiene tiempos de CPU (en segundos) correspondientes
a 1000 trabajos enviados por una consultora. Para este
conjunto de datos:

\begin{enumerate}
\item  Calcular la media muestral, la mediana muestral y la media
$\alpha $-podada con $\alpha =0.10$ (10\%).

\item  Calcular el desv\'\i o est\'andar muestral y la distancia
intercuartil.

\item  Realizar un histograma, un gr\'afico de la densidad estimada usando la funci\'on {\tt density} y un boxplot. \textquestiondown Cu\'ales son las
caracter\'{\i}sticas m\'as sobresalientes? \textquestiondown Hay outliers?

\item \textquestiondown Cree que los datos tienen distribuci\'on normal?

\item \textquestiondown Qu\'e medida de posici\'on considera m\'as apropiada para describir el centro de los datos?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{document}
