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// Red del ejercicio 5
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// 0 -k1-> X1 ,  0 <=k2,k3=> X2 , 0 -k4-> X3
// X1 -k5-> X2 , X2 + X3 -k6-> 0
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ring r1 = (0,k1,k2,k3,k4,k5,k6),(x1,x2,x3),lp;
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poly f1 = k1-k5*x1;
poly f2 = k2-k3*x2+k5*x1-k6*x2*x3;
poly f3 = k4-k6*x2*x3;
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ideal i = f1,f2,f3;
print("");
eliminate(i,x1*x3);
print("");
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// Otra opcion es considerar todas las combinaciones lineales de 
// f1, f2 y f3 y buscar coeficientes a,b y c para que los 
// coeficientes de los monomios de la combinacion lineal 
// sean menores o iguales a cero
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ring r2 = (0,k1,k2,k3,k4,k5,k6),(x1,x2,x3,a,b,c),lp;
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poly f1 = k1-k5*x1;
poly f2 = k2-k3*x2+k5*x1-k6*x2*x3;
poly f3 = k4-k6*x2*x3;
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// Armamos la combinacion lineal
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poly g = a*f1+b*f2+c*f3;
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print("");
g;
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// buscamos los coeficientes de cada variable:
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matrix M1 = coef(g,x1);
matrix M2 =coef(g,x2);
matrix M3 =coef(g,x3);
print("");
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// Los factorizamos
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factorize(M1[2,1]);
print("");
factorize(M2[2,1]);
print("");
factorize(M3[2,1]);
print("");
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// si ponemos a=1,b=1,c=-1 recuperamos la g del ejercicio
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subst(g,a,1,b,1,c,-1);
print("");