Abstracts de las charlas
Viernes 27 de julio de 2007: Moira Chas (Stony Brook University).
Título: "Estructuras algebraicas relacionadas con curvas en superficies "
Abstract:
Dadas dos curvas en una superficie con el mismo punto base, es posible multiplicarlas. De esta manera, el conjunto de clases de homotopía con punto base adquiere una estructura de grupo.
Por otra parte, si se consideran dos curvas en una superficie orientada, se puede asociar un signo a cada punto de intersección.
En los aņos 80, Goldman descubrió una manera de combinar estas dos estructuras, obteniendo un álgebra de Lie definida en el espacio vectorial de combinaciones lineales de clases de homotopía libre.
Voy a hablar de varios aspectos de esta álgebra de Lie: su definición, presentación, y algunas de las consecuencias de sus propiedades algebraicas en la topología de la superficie. En particular, voy
a analizar el problema de si es posible caracterizar curvas simples cerradas en términos de esta algebra de Lie, y también, bajo qué condiciones es posible obtener del corchete de Lie de dos
clases de homotopia, el numero mínimo de intersecciones de representantes de estas clases.
Viernes 18 de Mayo de 2007 y Viernes 1 de Junio de 2007: Mariano Suarez-Alvarez.
Título: "Resultados de imposibilidad en álgebra y topología "
Abstract:
El objetivo de la charla es precisar el sentido de afirmaciones como "no
se puede saber si un grupo es trivial" o "no se pueden clasificar las
variedades compactas".
El plan es presentar el modelo estándar para lo que se entiende por
"procedimiento efectivo", probar el resultado básico de incomputabilidad
y mostrar cómo, a partir de éste, se deducen las afirmaciones mencionadas y
otras.
Los prerrequisitos matemáticos serán mínimos.
Viernes 4 de Mayo de 2007: Andrea Solotar (Depto Matemática, UBA).
Título: "Algunas propiedades y ejemplos de cohomologia de Hochschild-Mitchell "
Abstract:
El tema central de esta charla es la cohomologia de
Hochschild-Mitchell. Luego de la definicion y algunos ejemplos contare
propiedades de la misma que facilitan el calculo explicito de estos grupos de
cohomologia.
Viernes 13 de abril de 2007: Sebastián Freyre (Depto Matemática, UBA).
Título: "Una dualidad clasica de algebras de Hopf y algunos resultados combinatorios "
Abstract:
Presentaremos dos álgebras de Hopf conocidas: la de Solomon y la de las funciones quasi-simétricas, que son
subalgebras respectivas de Q(S infinito) y de Q[[X]], donde X es un conjunto infinito totalmente ordenado. Probaremos que son duales
en el sentido de álgebras de Hopf. Por último observaremos propiedades combinatorias apoyados en la estructura de estas algebras.
Martes 5 de diciembre y Jueves 7 de diciembre: Tim Porter (University of Wales, Bangor, UK).
Título: "S-categories, S-groupoids, Segal categories and quasicategories"
Abstract:
Aims and objectives:
1) To revisit some oldish material on abstract homotopy and
simplicially enriched categories, that seems to be being used in today's
resurgence of interest in the area and to try to view it in a new light,
or perhaps from new directions;
2) To introduce Segal categories and various other tools used by the
Nice-Toulouse group of abstract homotopy theorists and link them into
some of the older ideas;
3)To introduce Joyal's quasicategories, (previously called weak Kan
complexes but I agree with Andr\'e that his nomenclature is better so
will adopt it) and show how that theory links in with some old ideas of
Boardman and Vogt, Dwyer and Kan, and Cordier and myself;
4)To ask lots of questions of myself and of the reader.
Lunes 23 de Octubre a las 14.30 hs: Marco Farinati (Universidad de Buenos Aires).
Título: "La ecuacion de Yang-Baxter, bialgebras
de Lie, y grupos de Lie Poisson".
Abstract: En esta charla presentaremos la llamada Ecuacion Clasica de
Yang-Baxter, y su relacion con las bialgebra de Lie y los grupos de
Lie-Poisson (i.e. grupos de Lie con estructura de Poisson),
interesandonos principalmente -aunque no exclusivamente- en los grupos
de Lie semisimples.
Trataremos con varias estructuras algebraicas: en primer lugar, la de
algebra de Poisson, aunque no de manera directa, y luego, la que mas
nos interesara: la de algebra de Gerstenhaber, por su relacion con las
estructuras de Lie. Con la ayuda de esta estructura, estudiaremos el
algebra exterior $\Lambda V$ de un espacio vectorial $V$, y $\Lambda
(V\oplus V^*)$: el algebra exterior del espacio vectorial $V\oplus
V^*$ (V mas V dual).
Al algebra exterior en $V$ la relacionaremos con las estructuras de
algebras de Lie en $V$, y al algebra exterior en $V\oplus V^*$ con las
bi-algebras de Lie. Construiremos un mapa $\Lambda V\to \Lambda
(V\oplus V^*)$ (que no es la inclusion), que nos dara una forma mucho
mas comoda de hacer las cuentas, al menos en una familia importante de
bi-algebras de Lie (que incluye a las semisimples).
En el medio, pasaremos por varias construcciones interesantes sobre
invariantes de algebras de Lie semisimples, y sobre problemas para
pasar de algebras de Lie reales a algebras de Lie complejas (o
viceversa).
La mayor parte del contenido de esta charla ha sido hecha en
colaboracion con Patricia Jancsa.
Lunes 25 de Septiembre a las 14.30 hs: Pablo Amster (Universidad de Buenos Aires).
Título: "Una aplicación de la teoría de
grado a la resolución de ecuaciones diferenciales".
Abstract: En esta charla se introducira la definicion del grado de
Brouwer de una funcion continua, y su extension a espacios
de Banach. Se mostraran algunas aplicaciones de esta teoria
a la resolucion de algunos sistemas de ecuaciones diferenciales
de segundo orden con condiciones periodicas.
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