Seminario QA

2018

Abstracts

Miércoles 24 de octubre

Gastón Gitibet
Simetrías discretas escondidas de la ecuación de Knizhnik-Zamolodchikov.

Abstract

La ecuación de Knizhnik-Zamolodchikov es una ecuación diferencial que está asociada a las teorías de campos conformes (a.k.a. álgebras de vértices) que exhiben, además de la simetría conforme, simetría de Kac-Moody. En esta charla describiré cómo una serie de dualidades entre diferentes álgebras de vértices permiten descubrir una serie de simetrías discretas, a primera vista inesperadas, que la ecuación de Knizhnik-Zamolodchikov exhibe. Si el tiempo me lo permite, discutiré temas relacionados con esto, como la dualidad de Langlands, la simetría de flujo espectral, la teoría de campos de Liouville, y las simetrías de Regge de los símbolos-6j de Wigner, y las aplicaciones de esto a la teoría de cuerdas y a la teoría de super-Yang-Mills conocida como teoría de Seiberg-Witten.
Miércoles 5 de septiembre

Arturo Pianzolla
Cohomología Galoisiana: Introducción y aplicaciones a los grupos cuánticos

Abstract

Daremos una breve introducción a la cohomología Galoisiana y algunas aplicaciones a la teoría de grupos cuánticos.
Miércoles 22 de agosto

Eli Aljadeff
Sobre la teoría de identidades polinomiales

Abstract

Un álgebra asociativa A sobre un cuerpo F satisface una identidad polinomial (PI) si existe un polinomio no nulo en el álgebra libre F (o sea que las variables en X no conmutan) tal que se anula para cualquier evaluación en el álgebra A. El ejemplo más sencillo es un álgebra conmutativa. Satisface la identidad xy-yx. La teoria de identidades polinomiales tiene 2 subteorías fundamentales: En la primera se estudia propiedades de álgebras PI, o sea álgebras que satisfacen identidades polinomiales no triviales y en la segunda, la teoría computacional, se estudia el ideal del álgebra libre Id(A) que consiste en todas las identidades polinomiales del álgebra A. En esta charla, después de presentar las definiciones necesarias, pienso explicar algunos resultados clásicos en la teoría computacional y al final de la charla mencionar algunos resultados recientes.
Miércoles 4 de julio

Andrés Navas
Tableros mágicos y sus automorfismos

Abstract

Una introducción al estudio de los tableros mágicos y sus grupos de automorfismos.
Jueves 12 de junio

Emiliano Acri
La conjetura de Köthe

Abstract

En esta charla estudiaremos la conjetura de Köthe formulada alrededor de 1930 sobre los ideales nil en un anillo sin unidad. Presentaremos las propiedades básicas del radical de Jacobson y su relación con el radical nil. A continuación, analizaremos una serie de afirmaciones equivalentes a la conjetura original sobre un anillo R a partir del estudio de los anillos de polinomios y de matrices con coeficientes en R. Finalmente, comentaremos un resultado de S. Amitsur sobre F-álgebras que prueba la conjetura para F un cuerpo no numerable. En contrapartida, citaremos una construcción hecha por A. Smoktunowicz que permite sospechar la falsedad de la conjetura en el caso general.
Jueves 17 de mayo

Gastón García
Álgebras de funciones cuánticas

Abstract

En esta charla vamos a introducir algunas familias de álgebras de funciones cuánticas sobre ciertos objetos geométricos de variado interés y daremos una fórmula para encontrar determinantes cuánticos. Luego mostraremos cómo encontrar cocientes de dimensión finita de estas álgebras y su clasificación. Este estudio se puede ver como la versión cuántica del problema clásico de encontrar subgrupos finitos de grupos algebraicos afines.
Miércoles 25 de abril

María Ronco
Estructuras algebraicas en árboles

Abstract

Daremos una introducción a la teoría de operads y aplicaciones a la combinatoria algebraica.

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