Seminario QA
2015
- 22/12/2015: Yuri Bahturin (Newfoundland), Real graded division algebras
- 03/09/2015: Patricia Jancsa (UBA), Sobre la clasificación de biálgebras de Lie de dimensión finita
- 13/03/2015: Simon Lentner (Hamburg), Lusztig's algebra of divided powers and logarithmic conformal field theory
- 13/03/2015: Jing Wang (Marburg), Nichols algebras of diagonal type over arbitrary fields
Abstracts
martes 22 de diciembre
Yuri Bahturin
Real graded division algebras
Abstract
We classify, up to equivalence, abelian group gradings on finite-dimensional
simple algebras over the field of real numbers, which make them to graded
division algebras. The main ingredients are Sylvester-Pauli gradings on
complex matrix algebras and gradings by 2-groups on Clifford algebras. We
mention some applications of these results.
This is a joint work with Professor Mikhail Zaicev of Moscow University.
Jueves 3 de septiembre
Patricia Jancsa
Sobre la clasificación de biálgebras de Lie de dimensión finita
Abstract
Empezaré recordando la noción de biálgebra de Lie y el teorema de
Belavin-Drinfel'd del cual se desprende la clasificación de biálgebras
de Lie (factorizables) simples complejas. A continuación, presentaré
un resultado de extensiones de biálgebras, esto es, dada un álgebra de
Lie L = g x V, producto de un álgebra de Lie g un factor abeliano V,
es posible describir todas las estructuras de biálgebras de Lie en L
en términos de data de g. El conjunto de biderivaciones (aquellas que
son a la vez derivaciones y coderivaciones) juega un rol fundamental.
Esta caracterización es completa cuando g tiene centro trivial y no
admite 2-tensores antisimétricos que sean g-invariantes, en
particular, por ejemplo, para g como en el teorema de
Belavin-Drinfel'd, pero también para otras clases de álgebras tales
como las subálgebras de Borel de álgebras de Lie semisimples.
Para terminar, mostraré cómo ideas similares pueden ser desarrolladas
para álgebras de Lie 2-pasos nilpotentes, familia en la cual no se
conocen resultados generales de clasificación, excepto para el álgebra
de Heisenberg.
Viernes 13 de marzo
Simon Lentner (Hamburg)
Lusztig's algebra of divided powers and logarithmic conformal field theory
Abstract
We review the definition of Lusztig's quantum group of divided powers. We
discuss the Frobenius-homomorphism, yielding an exact sequence, especially the
new results on small roots of unity in more detail. Then we will briefly
discuss the representation theoretic significance of this algebra and sketch
the applications in the construction of logarithmic conformal field theory.
Viernes 13 de marzo
Jing Wang (Marburg)
Nichols algebras of diagonal type over arbitrary fields
Abstract
Over fields of arbitrary characteristic we classify all rank two and
rank three Nichols algebras of diagonal type with a finite root
system. In all cases, we characterize the properties of the finite
Cartan graphs for such Nichols algebras in a way that the properties
can cover all the finite Cartan graphs. We introduce some integer
sequences to describe rank two Cartan graphs. In rank three case, we
introduce three good neighbourhoods to describe Cartan graphs.
