Seminario QA

2014

Abstracts

Viernes 19 de diciembre

Erdal Emsiz (Pontificia Universidad Católica de Chile)
The semi-infinite q-boson system with boundary interaction and hyperoctahedral Hall--Littlewood polynomials

Abstract

The q-boson system is a lattice discretization of the one-dimensional quantum nonlinear Schrödinger equation built of particle creation and annihilation operators representing the q-oscillator algebra. Its n-particle eigenfunctions are given by Hall--Littlewood functions. I will discuss a system of q-bosons on the semi-infinite lattice with boundary interactions arising from a deformation of the a-boson field algebra at the end point of the lattice and those at its nearest neighboring site. We show that the Bethe Ansatz eigenfunctions are given by a q->0 degeneration of the Macdonald--Koornwinder multivariate Askey-Wilson polynomials. Moreover, for appropriate boundary fields acting on the particles at the end point of the semi-infinite lattice, the Bethe ansatz eigenfunctions result moreover to be given by Macdonald's three-parameter Hall-Littlewood polynomials with hyperoctahedral symmetry associated with the non-reduced root system BC_n. From a stationary phase analysis, it then follows that the n-particle scattering matrix factorizes as a product of explicitly computed two-particle bulk and one-particle boundary scattering matrices.
Jueves 20 de noviembre

Marco Farinati (UBA)
Un invariante de nudos/links asociado a soluciones de la ecuación de Yang-Baxter

Abstract

A partir de una solución conjuntista de la ecuacón de Yang-Baxter (que sea un biquandle) definimos la noción de 2-cociclo no conmutativo y su invariante de nudos asociado. Además para cada biquandle definimos un grupo universal que factoriza cualquier 2-cociclo. Estos grupos son calculables efectivamente y en consecuencia también lo son los invariantes asociados a 2-cociclos. Es un trabajo en colaboración con Juliana García Galofre.
Viernes 14 de noviembre

Mitja Mastnak (Saint Mary's University)
Cohomological approach to the lifting part of the lifting problem

Abstract

In the talk I will discuss the theory of formal graded bialgebra deformations and how it relates to the lifting problem. Some tools for computing the relevant cohomology groups and sets will be discussed in some detail. A braided version of the theory and how it might relate to the notion of quantum Lie algebras will also be discussed
Jueves 18 de septiembre

Leandro Vendramin (UBA)
Cluster Algebras (parte I)

Abstract

Introducción a las Cluster Algebras. Motivación. Ejemplos. Definición. El fenómeno de Laurent. Clasificación de cluster algebras de tipo finito.
Viernes 27 de junio de 2014

Juliana García Galofre (UBA)
Una bialgebra diferencial graduada asociada a un conjunto trenzado

Abstract

Dada una trenza sobre un conjunto X definimos una bialgebra diferencial graduada B. Esta bialgebra es tal que ciertos complejos asociados a X pueden ser recuperados por B. En particular, si X es un rack, la estructura canónica de cohomología de rack también puede ser recuperada por una tensorización de B.
Viernes 11 de abril de 2014

Pablo Zadunaisky (UBA)
Álgebras dominadas por semigrupos

Abstract

Un álgebra conmutativa con Ley de Re-escritura [ASL por su sigla en inglés] es un álgebra generada por un conjunto parcialmente ordenado x_1, ... x_n, de forma que los monomios ordenados forman una base, y todo monomio x_i x_j no estándar se puede reescribir como combinación lineal de ciertos monomios estándar determinados por el orden en el conjunto de generadores. Los ejemplos más importantes de ASLs son las álgebras de coordenadas homogéneas de grassmanianas, y algunas de sus variedades de Schubert.
En 2006 Lenagan y Rigal definieron una versión no conmutativa de las ASL para estudiar grassmanianas y variedades de Schubert cuánticas, pero las variedades de bandera más generales no caen dentro de esa familia salvo casos excepcionales. Para estudiar estas álgebras más generales se introduce el concepto de un álgebra dominada por un semigrupo. Gracias a un resultado de P. Calderó, las variedades de bandera cuantizadas y sus subvariedades de Schubert caen dentro de esta familia.
En esta charla voy a definir todas estas familias, dar algunos ejemplos sencillos, y explicar cómo se puede estudiar las álgebras dominadas por un semigrupo a partir de sus deformaciones playas. Si alcanza el tiempo me gustaría discutir algunas posibles generalizaciones de este trabajo.
Viernes 28 de marzo de 2014

Giuliano Bianco (Ferrara)
On Connected quandles of order p^3

Abstract

We give a new proof of the fact that every connected quandle of prime square order is affine. The new approach will give us a characterization of connected quandles of prime cube order which in turn lead us produce an algorithm to construct all isomorphism classes of order p^3 for a given p.

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