Seminario QA
2013
- 29/11/2013: Fernando Fantino (FaMAF), Sobre racks y álgebras de Nichols y su relación con las álgebras de Hopf punteadas
- 25/09/2013: Martín Mombelli (FaMAF), El grupo de objetos biGalois exteriores: aplicaciones
- 08/08/2013: Leandro Vendramin (UBA), Teoría combinatoria de nudos
- 25/07/2013: Chris Godsil (Waterloo), Type-II Matrices and Association Schemes
- 19/07/2013: Giovanna Carnovale (Padova), Sheets and Lusztig's strata
- 30/05/2013: Marco Farinati (UBA), Biálgebras de Lie: un invariante natural
- 16/05/2013: Carlos Di Fiore (UBA), Cohomología de las Grassmannianas
- 22/04/2013: Julia Plavnik (UBA), Introducción a las categorías de fusión
- 05/04/2013: Pablo Ramacher (Marburg), Fórmulas de localizacion en cohomología equivariante
Abstracts
Viernes 29 de noviembre de 2013
Fernando Fantino (FaMAF)
Sobre racks y álgebras de Nichols y su relación con las álgebras de Hopf punteadas.
Abstract
En este charla se presentarán conceptos básicos que aparecen en el estudio de
la clasificación de las álgebras de Hopf punteadas, introduciremos las álgebras
de Nichols dando varios ejemplos y se expondrán algunos criterios en términos
de racks que permiten decidir si las álgebras son de dimensión infinita.
Miércoles 25 de septiembre de 2013
Martín Mombelli (UBA)
El grupo de objetos biGalois exteriores: aplicaciones
Abstract
Introduciremos el grupo de objetos biGalois exteriores de un álgebra de Hopf de
dimensión finita y se mostrará su relación con extensiones de categorías
tensoriales.
Jueves 8 de agosto de 2013
Leandro Vendramin (UBA)
Teoría combinatoria de nudos
Abstract
Un nudo es, como nos imaginamos, un pedacito de cuerda retorcida. Un problema
clásico en teoría de nudos es construir la lista completa de todos los nudos.
Para eso, se tiene una noción de equivalencia (deformación continua) entre dos
nudos. El problema de determinar si dos nudos son equivalentes es un problema
muy difícil. Sin embargo existen muchos invariantes que permiten determinar más
o menos fácilmente cuándo dos nudos no son equivalentes. En esta charla
hablaremos de nudos, de colorear nudos, y de invariantes de nudos. Además
mostraremos cómo estos invariantes pueden generalizarse para dar lugar a nuevas
ideas que conectan diferentes ramas de la matemática como la topología, la
combinatoria y el álgebra.
Viernes 25 de julio de 2013
Chris Godsil (Waterloo)
Type-II Matrices and Association Schemes
Abstract
Type-II matrices are a generalisation of Hadamard matrices which arose in work
in operator theory. Certain special classes of type-II matrices, known as spin
models, were used by Vaughan Jones to produce new invariants of knots and
links. I will present an overview of the combinatorial aspects of these
matrices, and their connections to association schemes.
Viernes 19 de julio de 2013
Giovanna Carnovale (Padova)
Sheets and Lusztig's strata
Abstract
Let G be a connected reductive algebraic group. Sheets is G are the maximal
irreducible subsets that can be written as unions of conjugacy classes of the
same dimension. Except from very special cases, such as GL_n(k), sheets have
non-trivial intersections, so in general they do not form a partition of G.
Lusztig has recently introduced a partition of G into union of conjugacy
classes of the same dimension. After recalling the constructions of sheets and
of Lusztig's strata, we will show that in characteristic zero Lusztig's strata
are union of sheets. For small-dimensional conjugacy classes everything can be
made very explicit.
Jueves 30 de mayo de 2013
Marco Farinati (UBA)
Biálgebras de Lie: un invariante natural
Abstract
Presentaremos las biálgebras de Lie y un invariante natural asociado a tal
estructura. Mostraremos propiedades algebraicas de ese invariante (mucho más
rico, comparado con su "pariente" Hopf) y su rol en problemas de clasificación
de extensiones de biálgebras de Lie. Es un trabajo en común con Patricia
Jancsa.
Lunes 16 de mayo de 2013
Carlos Di Fiore (UBA)
Cohomología de las Grassmannianas
Abstract
La idea es explicar alguna de las motivaciones y matemática detrás del cálculo
del anillo de cohomología de la grassmanniana. En este primer encuentro vamos a
abordar el problema via el cálculo de Schubert. Para ello vamos a repasar
algunas nociones de topología algebraica y de la combinatoria de los polinomios
de Schur, Schubert, etc.
Si el tiempo lo permite vamos a tratar en una segunda charla de realizar el
cálculo anterior en un contexto más general (para otros grupos semisimples) y
de forma más conceptual (describiendo el anillo de cohomologia a partir de la
acción del grupo de Weyl en el álgebra de Lie de un toro maximal).
Lunes 22 de abril de 2013
Julia Pavnik (UBA)
Introducción a las categorías de fusión
Abstract
En esta charla introduciremos la noción de categoría de fusión y
presentaremos varios ejemplos para lograr familiarizarnos con este
concepto. En la primera parte de la charla nos dedicaremos a recordar
definiciones básicas como la de categoría tensorial, categoría rígida
y categoría tensorial trenzada, para facilitar la compresión de
nuestro principal objeto de estudio.
Viernes 5 de abril de 2013
Pablo Ramacher (Marburg)
Fórmulas de localizacion en cohomología equivariante
Abstract
Sea X una variedad simpléctica sobre la cual actúa un grupo G de
Lie compacto de manera hamiltoniana. En el caso de que X es compacto, la
cohomología del espacio de Marsden-Weinstein de X fue relacionada a la
cohomología equivariante de X mediante fórmulas de
localización en trabajos de Jeffrey, Kirwan et al. En esta charla
explicaremos cómo estos resultados pueden ser extendidos a situaciones
no-compactas, considerando en particular el caso en el cual X es dado por el
fibrado cotangencial de una variedad G.
