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Taller de Cálculo Avanzado - Verano 2020
Novedades
[16/3] IMPORTANTE: debido a las disposiciones de la UBA y la facultad para suspender las actividades docentes presenciales, la entrega de notas de los recuperatorios será exclusivamente por mail. Mañana martes a las 19 hs les enviaremos las notas a la dirección con la cual están inscriptos o inscriptas en el siu guaraní. La entrega y revisión de exámenes y firma de libretas se realizará cuando se puedan reanudar las actividades presenciales. No se cerraran las actas hasta entonces. Por el momento la fecha de cierre de la encuesta obligatoria sigue siendo 22/3, recomendamos a las personas aprobadas que la completen antes de esa fecha.
[12/3] El recuperatorio será el sábado 7 en el aula 9 a las 13:00 hs .
[12/3] Mañana viernes habrá consultas de 17 a 20 hs en el aula usual.
[9/3] El miércoles 11 daremos consultas para el recuperatorio de 17 a 19 hs. EL viernes también, pero aún no podemos confirmar el horario.
[9/3] La entrega de notas será mañana martes 10 a las 19 hs en el aula de la materia.
Se recuerda que aquellas personas que aprobaron el examen y quieran firmar la libreta que deberán tener aprobados los tres ejercicios para entregar y la encuasta de fin de curso completa.
[6/3] Durante el examen se podrán consultar los enunciados de las guías de ejercicios, que tendremos les docentes. Las personas que rinden no podrán tener en sus lugares ningún tipo de apunte.
[6/3] En la clase de hoy viernes solo se darán consultas y será de 17 a 20 hs en el aula usual de la materia.
[4/3] La fecha límite para entregar las reescrituras de los ejercicios adeudadas será el día de la devolución del examen (la semana próxima entre martes y miércoles).
[4/3] Ya están disponibles el aula y el horario del examen.
[22/2] Se encuentran disponibles los ejercicios de las prácticas 2 y 3 para entregar. La fecha límite de entrega es el viernes 28. En caso de que rindan un final ese día pueden entregarlo el martes 3/3 presentando alguna constancia de ello.
[21/2] En la clase de hoy se devolvieron los ejercicios entregados correspondientes a la práctica 1. Aquellas personas que tengan que rehacerlo y deseen contar con la corrección correspondiente antes del examen, deberán entregarlo el 3/3 o antes. De lo contrario podrán hacerlo en una fecha posterior que será informada oportunamente, con no menos de siete días de anticipación.
[12/2] Hasta el viernes 21/2 inclusive se encuentra abierta la inscripción a la materia. Les pedimos por favor a las personas que aún no están anotadas que lo hagan en el Siu Guaraní.
[5/2] Se encuentra disponible el primer ejercicio para entregar. La fecha de entrega es el miércoles 12.
[28/1] Nos vemos en el aula 5 del pabellón 1.
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Docentes, horarios y aulas
Prácticas
Régimen de aprobación
Para aprobar la materia hay que entregar ejercicios por escrito (uno por guía) y aprobar un examen. Los iremos subiendo a medida que avancemos con la materia. Deben resolverlo en forma individual, escribir prolijamente una solución y entregarla en la fecha indicada. El ejercicio entregado sera calificado como satisfactorio o no satisfactorio. Los ejercicios calificados como no satisfactorios deberan ser reentregados en una fecha posterior. De encontrarse no satisfactoria la reescritura, el alumno no estará en condiciones de rendir el examen único de la materia, que también tendrá una instancia recuperatoria.
Ejercicios para entregar
Apuntes
Exámenes
- Examen único: sábado 7 de marzo. Aula 9 pabellón 1 a las 14 hs.
- Recuperatorio: sábado 14 de marzo. Aula 9 pabellon 1 a las 13 hs.
Programa
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Números reales y sucesiones.
Introducción axiomática de los números reales.
Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de
encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weiertrass (toda sucesión
acotada tiene una subsucesión convergente). Sucesiones de Cauchy. Definiciones
equivalentes de Completitud. Densidad de
Q en R. Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
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Series Numéricas.
Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia
(comparación para términos positivos, criterios de D’Alembert y de Cauchy, series
alternadas). Convergencia condicional y absoluta. Reordenamientos. Adición y
Multiplicación de series. Series de Potencias.
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Topología en Rn.
Distancias y normas en Rn.
Sucesiones de puntos en Rn
(convergencia, subsucesiones, sucesiones de Cauchy).
Conjuntos abiertos y cerrados en Rn.
Clausura, interior, frontera. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad
(Teorema de Heine-Borel).
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Funciones Continuas.
Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos.
Continuidad uniforme. Discontinuidades de las funciones monótonas. Sucesiones
de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones. M-test de
Weierstrass: aplicación a las series de potencias.
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Integración.
Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de variación acotada. Integración por partes. Pasaje al límite en la integral con convergencia uniforme.
Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.
Bibliografía
- S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
- T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
- W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
- R. Courant, F. John.: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático.
Limusa, México 1985.
- R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
- J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
Otros
- Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
- Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente de fin de curso.
- Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
Created by
nmsirolli
Last modified
2020-03-16 09:13 PM
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