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Departamento de Matematica

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Taller de Cálculo Avanzado - Verano 2018

Novedades




  • Recuperatorio: viernes 23 de marzo a las 17hs en el Aula 2 del Pab. II (OJO! no es el pabellón en el que cursaron).
  • Entrega de exámenes: martes 20 de marzo a las 16hs en el bar del Pab. I. (i.e.: en el comedor).
  • Los martes y viernes nos pasamos al aula 3 del Pabellón 1.
  • Las clases comienzan el martes 30 de enero a las 17hs en el aula 2 del Pabellón 1.

  • Docentes, horarios y aulas


    Teórico-Práctica
    Ma-Mi-Vi: 17 a 21 hs. Noemi Wolanski- Martín Mereb. Aulas 3,2,3 (resp.) Pab. I.

    Prácticas


    Ejercicios para entregar



    Apuntes


    Exámenes


    • Examen integral: viernes 16 de marzo a las 17hs en el aula 2 del Pab. I
    • Recuperatorio: viernes 23 de marzo a las 17hs en el aula 2 del Pab. II

    Programa


    1. Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weiertrass (toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente). Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Densidad de Q en R. Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
    2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia (comparación para términos positivos, criterios de D’Alembert y de Cauchy, series alternadas). Convergencia condicional y absoluta. Reordenamientos. Adición y Multiplicación de series. Series de Potencias.
    3. Topología en Rn. Distancias y normas en Rn. Sucesiones de puntos en Rn (convergencia, subsucesiones, sucesiones de Cauchy). Conjuntos abiertos y cerrados en Rn. Clausura, interior, frontera. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad (Teorema de Heine-Borel).
    4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones. M-test de Weierstrass: aplicación a las series de potencias.
    5. Integración. Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de variación acotada. Integración por partes. Pasaje al límite en la integral con convergencia uniforme. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.

    Bibliografía


    • S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
    • T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
    • W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
    • R. Courant, F. John.: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Limusa, México 1985.
    • R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
    • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.

    Otros


    • Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
    • Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
    • Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
    Created by slaplagn
    Last modified 2018-03-20 03:53 PM
     
     

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