Matemática 4 - Análisis Matemático III
Recuperatorios
El 31 de marzo: aula E24 de 9 a 14 hs.
IMPORTANTE
Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de seguridad.
Docentes y Aulas
Docentes
Aulas
Teórica (Lu-Ma-Ju: 8 a 11 hs.)
Estanislao Herscovich
E - 24
Práctica (Lu-Ma-Ju: 11 a 13 y Mie: 10 a 13)
Martin Mereb
E - 24
Programa general de la materia
- Funciones analíticas u holomorfas
Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales en campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas.
- Series e Integrales de Fourier
Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en media cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
- Ecuaciones Diferenciales
Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x|. Ecuación de Bessel.
Materias correlativas
- Matemática 3 (para Cs. de la Atmósfera, Física y Oceanografía)
- Análisis Matemático II (para Química)
Bibliografía sugerida
- Ahlfors, L.V. Complex Analysis. Mc Graw Hill, 1966.
- Cartan, H. Théorie élémentaire des functions analytiques d'une ou plusiers variables complexes. Hermann, Paris, 1961.
- Churchill, R.V. Fourier Series and Boundary Value Problems. Mc Graw Hill, N. York, 1941.
- Churchill, R.V. Complex Variable and Applications. Mc Graw Hill, N. York, 1960.
- Lang, S. Complex Analysis. Springer Verlag, Graduate Texts in Mathematics 103, 1999.
- Markushevich, A. Teoría de las Funciones Analíticas. Tomos 1 y 2. Editorial Mir, Moscú, 1960.
- Rudin, W. Real and Complex Analysis. Mc Graw Hill, New York, 1966.
- Weinberger, H. A First Course in Partial Differential Equations: with Complex Variables and Transform Methods. Blaisdell Publishing Company, 1965.
Exámenes parciales y recuperatorios
Listas de Ejercicios Prácticos
| Docentes | Aulas | |
|---|---|---|
| Teórica (Lu-Ma-Ju: 8 a 11 hs.) | Estanislao Herscovich | E - 24 |
| Práctica (Lu-Ma-Ju: 11 a 13 y Mie: 10 a 13) | Martin Mereb | E - 24 |
Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales en campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas.
Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en media cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x|. Ecuación de Bessel.
Exámenes parciales y recuperatorios
- Práctica 0: Repaso
- Práctica 1
- Práctica 2
- Práctica 3
- Práctica 4
- Práctica 5
- Práctica 6
- Práctica 7
- Práctica 8
Tablas y algunos apuntes
Tabla de Transformadas de Fourier
Apunte sobre transformada de Fourier
Tabla de transformadas de Laplace
Apunte de transformada de Laplace
27o CBM-11 - Introdução à Análise Harmônica e Aplicações - Adán J. Corcho Fernandez e Marcos Petrúcio de A. Cavalcante - IMPA (Rio de Janeiro, Brasil) 2009
