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Departamento de Matematica

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Taller de Cálculo Avanzado 2do. Cuatrimestre de 2018

Novedades

  • Las clases de Taller de Cálculo Avanzado comienzan el jueves 23 de Agosto.

  • Docentes, horarios y aulas

    Teórico - Práctico
    Ju: 14 - 19 hs. Carlos Cabrelli,
    Diana Carbajal, Fernando Vische
    Aula 2
    Pab. 1

    Prácticas


    Exámenes


    • Prefinal: 22/11 (sujeto a disponibilidad de aulas)
    • Recuperatorio del prefinal: 29/11 (sujeto a disponibilidad de aulas)

    Programa


    1. Repaso de números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Otras consecuencias del axioma de completidud: densidad de Q en R. Construcción de los números reales (cortaduras de Dedekind y sucesiones fundamentales).
    2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
    3. Topología de Rn. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad.
    4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme.
    5. Integral de Riemann-Stieltjes. Principales propiedades.
    6. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.

    Bibliografía


    •  S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
    • T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
    • E. L. Lima: Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1999 (4ta. edición).
    • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
    • W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
    • T. Tao: Analysis I. Hindustan, 2006.
    • R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.

    Otros


    • Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
    • Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
    • Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
    Created by slaplagn
    Last modified 2018-08-13 12:16 PM
     
     

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