1. Generemos una muestra de tamaño 5 de una N(0,4).

#fijo la semilla para poder repetir
set.seed(123)
ene=5
desvio=2
x=c()
for(i in 1:ene){
    x[i]=rnorm(1,0,desvio)
}
x
### Otra manera seria
### x=rnorm(ene,0,desvio)

1. -1.12095129310443
2. -0.46035497896656
3. 3.11741662829825
4. 0.141016782849152
5. 0.258575470321892

## Calculamos un Intervalo de nivel 0.95 para la media mu (que aca vale 0!!!)
alfa=0.05
liminf=mean(x)-qnorm(1-alfa/2)*desvio/sqrt(5)
limsup=mean(x)+qnorm(1-alfa/2)*desvio/sqrt(5)
c(liminf,limsup)

1. -1.3659045592735
2. 2.14018560303282

## Grafiquemos el intervalo obtenido

##Primero controlo tamañode ventanas graficas
library(repr)
options(repr.plot.width=8,repr.plot.height=4) #controlo el tamaño de la ventana grafica


plot(-3:3,1:7,type="n",xlab=" ")
segments(liminf,1,limsup,1,col="blue",lwd=2)
#ahora grafico el verdadero valor de mu
abline(v=0,col="red",lwd=2)

## Ahora voy a repetir todo Nrep=100 veces

set.seed(123)
ene=5
x=c()
intervalos= matrix(NA,nrow=Nrep,ncol=2)
alfa=0.05

Nrep=100

for (i in 1:Nrep){
    x=rnorm(ene,0,desvio)
    intervalos[i,1]=mean(x)-qnorm(1-alfa/2)*desvio/sqrt(5) # podria haber definido zalafa2=qnorm(1-alfa/2)
    intervalos[i,2]=mean(x)+qnorm(1-alfa/2)*desvio/sqrt(5)
}
#intervalos

#Ahora grafico
mino= min(intervalos[,1])
maxo= max(intervalos[,2])
c(mino,maxo)

plot(seq(mino,maxo,length=100),1:Nrep,type="n",xlab=" ")
for (i in 1:Nrep){
     segments(intervalos[i,1],i,intervalos[i,2],i,col="blue",lwd=1)
    }
#ahora grafico el verdadero valor de mu
abline(v=0,col="red",lwd=2)

1. -3.452549537365
2. 3.69917685686455

#contemos cuantos intervalos no contienen el 0
sum(intervalos[,1]*intervalos[,2]>0)

3

## Ahora hagamos el Intervalo sin suponer la varianza conocida

set.seed(123)
ene=5
x=c()
intervalos= matrix(NA,nrow=Nrep,ncol=2)
alfa=0.05
desvio=2
Nrep=100

for (i in 1:Nrep){
    x=rnorm(ene,0,desvio)
    ese=sd(x)
    intervalos[i,1]=mean(x)-qt(1-alfa/2,ene-1)*ese/sqrt(5)
    intervalos[i,2]=mean(x)+qt(1-alfa/2,ene-1)*ese/sqrt(5)
}
#intervalos

#Ahora grafico
mino= min(intervalos[,1])
maxo= max(intervalos[,2])
c(mino,maxo)

plot(seq(mino,maxo,length=100),1:Nrep,type="n",xlab=" ")
for (i in 1:Nrep){
     segments(intervalos[i,1],i,intervalos[i,2],i,col="blue",lwd=1)
    }
#ahora grafico el verdadero valor de mu
abline(v=0,col="red",lwd=2)

1. -4.30931407010416
2. 5.27018814260203

#contemos cuantos intervalos no contienen el 0
sum(intervalos[,1]*intervalos[,2]>0)

4