\documentclass[12pt]{article}
%\include{amsfonts}
\usepackage{amssymb,amsmath,latexsym,epsfig,euscript,multicol}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[utf8x]{inputenc}

% Caracteres especiales
\def\A{\mathbb{A}}
\def\C{\mathbb{C}}
\def \N{\mathbb{N}}
\def \P{\mathbb{P}}
\def \Q{\mathbb{Q}}
\def \R{\mathbb{R}}
\def \Z{\mathbb{Z}}
\def \sen{\textrm{sen}}

\newtheorem{ejer}{Ejercicio}
\newcommand{\bej}{\begin{ejer}\rm}
\newcommand{\fej}{\end{ejer}}

\def\dt{\Delta t}
\def\dx{\Delta x}

\topmargin-2cm \vsize 29.5cm \hsize 21cm
\setlength{\textwidth}{16.75cm}\setlength{\textheight}{23.5cm}
\setlength{\oddsidemargin}{0.0cm}
\setlength{\evensidemargin}{0.0cm}


\begin{document}

%----------------------------------------------------------
%Encabezado:

\centerline{{\small Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - Depto. de Matemática}}

 \vskip 0.2cm
 \hrulefill
 \vskip 0.2cm

 \centerline{{\bf\Large{\sc Elementos de Cálculo Numérico / Cálculo Numérico}}}
 \vskip 0.2cm
 \centerline{\ttfamily Segundo Cuatrimestre 2018}
 \hrulefill

 \bigskip
\centerline{\bf  Introducción a Octave / Matlab.}
\bigskip

% Software: \verb+GNU Octave / Matlab+. Para \verb+Octave+ se recomienda usar alguna interfaz gráfica (Graphical User Interface, GUI) como \verb+GUI Octave+, \verb+QT Octave+, o similar.

%----------------------------------------------------------
% 1
\bej {\bf Aritmética.} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado:
 \begin{multicols}{4}
 \begin{itemize}
  \item \verb+2*3-1+
  \item \verb+8/2*4+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
 \item \verb+3*2^4+
  \item \verb+(3*2)^4+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
  \item \verb+3-2^4+
  \item \verb+3^4-3+
 \end{itemize}
 \begin{itemize}
  \item \verb+2**3+
  \item \verb+5e-3+
 \end{itemize}
 \end{multicols}
\fej

%----------------------------------------------------------
% 2
\bej {\bf Vectores.} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado:
 \begin{multicols}{2}
 \begin{itemize}
  \item[a)] \verb+x = [3 4 7 11]+
  \item[b)] \verb+y = [1 5 6]+
  \item[c)] \verb+[x y]+
  \item[d)] \verb+3:8+
  \item[e)] \verb+x = 8:-1:0+
  \item[f)] \verb+y = linspace(0,2,11)+
  \item[g)] \verb+y = linspace(1,5,7);+
  \end{itemize}
  \begin{itemize}
  \item[h)] \verb+y+
  \item[i)] \verb+length(y)+
  \item[j)] \verb+y(3)+
  \item[k)] \verb-y*2+1-
  \item[l)] \verb+y.^2+
  \item[m)] \verb+y'+
  \item[n)] \verb+y*y'+
 \end{itemize}
 \end{multicols}
\fej

%----------------------------------------------------------
% 3
\bej Generar los siguientes vectores:
 \begin{itemize}
  \item[a)] Los números pares de 0 a 50
  \item[b)] \verb+(10, 9.5, 9, 8.5, ..., -8.5, -9, -9.5, -10)+
  \end{itemize}
 \fej

%----------------------------------------------------------
% 4
\bej {\bf Funciones y gráficos.} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado:
 \begin{itemize}
  \item \verb+x = linspace(0,2*pi,100)+
  \item \verb+y = cos(x)+
  \item \verb+plot(x,y)+
  \end{itemize}
\fej

%----------------------------------------------------------
% 5
\bej Graficar. (Sugerencia: consultar, \verb+help sqrt+, \verb+help .^+)
 \begin{itemize}
  \item[a)] La función seno entre $-2\pi$ y $2\pi$.
  \item[b)] La función raíz cuadrada entre $0$ y $100$.
  \item[c)] La función $y=3x^2+5$ entre $-5$ y $5$.
  \end{itemize}
\fej

%----------------------------------------------------------
% 6
  \bej {\bf Matrices.} Ingresar los siguientes comandos e interpretar el resultado:
  \begin{multicols}{2}
   \begin{itemize}
    \item[a)] \verb+g=[1 2 3 4; 5 6 7 8]+
    \item[b)] \verb+2*g-1+
    \item[c)] \verb+h=[1 3; 4 7]+
    \item[d)] \verb+id = [1 0; 0 1]+
    \item[e)] \verb+h*id+
   \end{itemize}
    \begin{itemize}
    \item[f)] \verb+g*h+
    \item[g)] \verb+h*g+
    \item[h)] \verb+h.*id+
    \item[i)] \verb+g'+
    \item[j)] \verb+h = 2*h+
   \end{itemize}
  \end{multicols}
\fej
%----------------------------------------------------------
% 7
 \bej {\bf Funciones definidas por el usuario.} Escribir una función que dado un valor de $x$ devuelva $2x^2+1$. Utilizar esta función para graficar $y=2x^2+1$ entre $-10$ y $10$.
 \fej

%----------------------------------------------------------
% 8
\bej Estudiar los siguientes programas y decidir qué hacen:
\begin{itemize}
 \item[a)]
 \begin{verbatim}
  function y = f(x)
  y = 1;
  for i=1:x
       y = y*i;
  end
 \end{verbatim}

 \item[b)]
 \begin{verbatim}
  function y = f(x)
  if floor(x)-x<0
     disp('X no es entero.')
  else
     if x==0
	       y = 1;
     else
	       y=1;
	       for i=1:x
	           y = y*i;
	       end
     end
  end
 \end{verbatim}
\textbf{Nota:} \verb+floor(x)+ devuelve la parte entera de \verb+x+.


 \item[c)]
 \begin{verbatim}
  function a = m(x)
  n = length(x);
  a = x(1);
  for i=2:n
       if x(i)<a
          a = x(i);
       end
  end
 \end{verbatim}

\newpage
 \item[d)]
 \begin{verbatim}
 function A = mat(n)
 for i=1:n
      for j=1:n
           if i==j
               A(i,j) = 1;
           else
               A(i,j) = 0;
           end
      end
 end
 \end{verbatim}

 \item[e)]
 \begin{verbatim}
  a = 1;
  while not(a+1==1)
         a = a/2;
  end
  a
 \end{verbatim}
\item[f)]
\begin{verbatim}
 function y=g(x)
 y = 1;
 z = 0;
 i = 1;
 while not(y==z)
      z = y;
      y = y+x^i/f(i);
      i = i+1;
 end
\end{verbatim}
\textbf{Nota:} \verb#f(i)# es la función del item a).
\end{itemize}
\fej

%----------------------------------------------------------
% 9
\bej Escribir un programa que reciba como input un vector y calcule su elemento máximo.
\fej

%----------------------------------------------------------
% 10
\bej Modificar el programa del ítem anterior para que devuelva el elemento máximo pero también el primer índice en el que este máximo se realiza.
\fej

%----------------------------------------------------------
% 11
\bej Escribir un programa que reciba como input una matriz y calcule su elemento máximo. ¿Funciona este programa si en lugar de una matriz se ingresa un vector?
\fej

\textbf{Nota:} Conviene estudiar los comandos \verb+max(A)+ y \verb+[m,i]=max(A)+, para $A$ una matriz.
\end{document} 