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Departamento
de Matemática -
FCEyN - UBA
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Problemas
de Optimización de Forma
(Materia
optativa Licenciatura y Doctorado en Ciencias Matemáticas)
Segundo Cuatrimestre 2011
Cambio
de Horario!!
Martes: 15 a 17hs, Aula
11, Pab. 1
y Jueves: 13.30 a 15.30hs, Aula 13, Pab. 1
Ejercicios para entregar: desde el 2.1 al 2.10 (páginas 59 a
60). Hacer el 50% aprox.
- Horarios
y aulas: Martes
15 a 17hs, Aula 11, Pab. 1 y Jueves 13.30 a 15.30hs, Aula 13, Pab. 1.
- Puntaje: 3
puntos para la Licenciatura y el
Doctorado.
- Forma
de aprobación:
Exposición final.
- Correlatividades: Ecuaciones Diferenciales o
Análisis Funcional.
- Programa
de la materia:
- Topologías
sobre los dominios de Rn
- Diferentes
topologías
- Sucesiones de conjuntos
de perímetro acotado
- Sucesiones de abiertos
uniformemente regulares
- Continuidad respecto al
dominio
- El problema de Dirichlet
- Continuidad para el
problema de Dirichlet
- Medida capacitaria
asociada a la norma H1
- Gamma-convergencia
- Continuidad para el
problema de Neumann
- El operador bi-laplaciano
- Existencia de formas
optimales
- Algunos problemas
geométricos
- Ejemplos de no existencia
- Regularidad de formas
admisibles
- Restricciones de tipo
capacitarias
- Minimización
de la energía de Dirichlet
- Derivada de forma de
dominios
- Integrales sobre
dominios variables
- Integrales sobre bordes
variables
- Estructura de derivadas
de forma
- Propiedades
geométricas de las formas óptimas
- Simetrías
- Convexidad
- Otras propiedades
geométricas y topológicas
- Relajación y
homogeneización
- Gamma-convergencia y
G-convergencia
- Relajación
para el problema de Dirichlet
- Relajación
por homogeneización
- Bibliografía:
- A. Henrot
- M. Pierre, "Variation et optimisation de formes, une analyse
géometrique", Springer-Verlag, Berlin, 2005.
- G. Allaire, "Shape
optimization by the homogeneization method", Springer-Verlag, New York,
2002.
- D. Bucur - G. Butazzo,
"Variational methods in shape optimization problems", PNLDE, 2005.
- A. Cherkaev - R. Kohn,
"Topics in the mathematical modelling of composite materials", PNLDE,
1998.
- D. Gilbarg - N. Trudinger,
"Elliptic Partial Differential Equations of Second Order", (2nd edn.).
Springer-Verlag, New York, 1983.
- A. Bensoussan - J.L. Lions
- G. Papanicolau, "Asymptotic analysis for periodic structures", North
Holland, Amsterdam, 1978.
A las
materias
optativas
A
las materias obligatorias
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