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Departamento de Matematica

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Análisis estadístico de datos funcionales con aplicaciones en R



Breve descripción del curso:

  • Se describirán distintos nuevos procedimientos para analizar datos funcionales.
  • Se definirán los diversos métodos de estimación y las dificultades técnicas que involucra el hecho de que las variables en estudio no están en espacios de dimensión finita sino en espacios que usualmente se suponen son espacios de Hilbert.
  • Se hará énfasis en aplicaciones a problemas reales que contengan este tipo de datos.

    Programa

  • Introducción: Nociones de Probabilidad en Espacios de Hilbert. Leyes de los grandes números y Teorema central del Límite.
  • Estadística de datos funcionales. Planteo del problema. Ejemplos.
  • Predicción para datos funcionales. Nociones adecuadas de cercanía. Semimétricas. Método de núcleos. Consistencia. Mediana, media y moda condional. Tasas de convergencia. Problemas computacionales. Maldición de la dimensión.
  • Correlación canónica, Clasificación y Análisis Discriminante de datos funcionales. Planteo del problema. Dificultades para su estimación. Suavización. Consistencia. Método de vecinos más cercanos. Clasificación no supervisada. Discriminación usando penalización.
  • Componentes principales funcionales. Definición del problema y descripción de los estimadores. Consistencia y distribución asintótica. Problemas computacionales. Obtención de componente principales suaves: método de núcleo y de penalización. “Sparse” data.
  • Modelos Lineales Funcionales para respuestas escalares. Estimadores basados en penalización. Estimadores basados en proyección en una base. Tasas de convergencia del predictor.

    Bibliografía

  • Horváth, L. and Kokoszka, P. (2012). Inference for functional data with applications. Springer, New York.
  • Kokoszka, P. and Reimherr, M. (2017). Introduction to functional data analysis, Chapman and Hall CRC Press.
  • Hsing, T. and Eubank, R. (2015). Theoretical Foundations of Functional Data Analysis, with an Introduction to Linear Operators, Wiley, New York.
  • Ramsay, J. and Silverman, B. (2005). Functional data analysis. Springer-Verlag.
  • Ramsay, J. and Silverman, B. (2002). Applied Functional Data Analysis: Methods and Case Studies. Springer.
  • Ramsay, J. Hooker, G. and Graves, S. (2009). Functional Data Analysis with R and MATLAB. Springer.

    Recursos disponibles en R

  • Librería fda (Ramsay, Wickham, Graves and Hooker)
  • Librería fda.usc (Febrero-Bande and Oviedo de la Fuente)
  • Librería fds (Hyndman and Shang)
  • Librería rainbow (Hyndman and Shang)

Prácticas


Clases Teóricas

  • Componentes Principales Funcionales - FPCA
  • Componentes Principales Funcionales Parte 2 - FPCA2
Created by nmsirolli
Last modified 2020-05-18 08:56 PM
 
 

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